Một xưởng mộc tại Mai Sơn sản xuất những chiếc bàn cờ Ô ăn quan bằng gỗ

Câu hỏi số 960665:

Vận dụng

Một xưởng mộc tại Mai Sơn sản xuất những chiếc bàn cờ Ô ăn quan bằng gỗ nguyên khối. Mặt trên của bàn cờ là một mặt phẳng được thiết kế và có kích thước như hình vẽ gồm ba phần: phần chính giữa là một hình chữ nhật có chiều dài 100 cm và chiều rộng 40 cm; hai "ô quan" ở hai đầu trái và phải là hai hình phẳng bằng nhau được ghép nối liền mạch với hai cạnh chiều rộng của hình chữ nhật. Biết rằng đường bao ngoài của mỗi "ô quan" là một cung tròn. Xưởng mộc tiến hành phủ một lớp keo bảo vệ bóng lên toàn bộ bề mặt trên của chiếc bàn cờ này. Biết chi phí vật tư và nhân công để phủ keo là 100000 đồng/$m^{2}$. Tính tổng chi phí x (nghìn đồng) để hoàn thiện việc phủ keo cho mặt bàn cờ (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:960665

Phương pháp giải

Tính diện tích bề mặt bàn cờ bao gồm phần hình chữ nhật và hai hình viên phân ở hai đầu.

Đổi đơn vị diện tích sang $m^{2}$ và nhân với đơn giá để tìm tổng chi phí.

Giải chi tiết

Diện tích phần chính giữa hình chữ nhật: $S_{1} = 100.40 = 4000$$cm^{2}$

Diện tích hai phần "ô quan":

Xét cung tròn có dây cung $c = 40\text{~cm}$ và chiều cao 10 cm.

Gọi R là bán kính đường tròn. Khoảng cách từ tâm đến dây cung là $d = R - 10$.

Có $\left. R^{2} = d^{2} + \left( \dfrac{c}{2} \right)^{2}\Rightarrow R^{2} = {(R - 10)}^{2} + 20^{2} \right.$

$\left. \Leftrightarrow R^{2} = R^{2} - 20R + 100 + 400\Rightarrow R = 25 \right.$$\text{(cm)}$

Gọi $\alpha$ là góc ở tâm chắn cung tròn, có $\left. \cos\left( \dfrac{\alpha}{2} \right) = \dfrac{d}{R} = \dfrac{15}{25} = 0,6\Rightarrow\dfrac{\alpha}{2} \approx 0,927 \right.$.

Diện tích một "ô quan" là:

$S_{2} = R^{2}.\dfrac{\alpha}{2} - \dfrac{1}{2}.c.d \approx 25^{2}.0,9273 - \dfrac{1}{2}.40.15 \approx 279,56\ $$\text{(cm}^{2})$

Tổng diện tích mặt bàn cờ: $S = S_{1} + 2.S_{2} \approx 4000 + 2.279,56 \approx 4559,12$ $(cm^{2})$ = 0,4559 $m^2$

Tổng chi phí: $0,4559.100 = 45,59$$\approx 46$ (nghìn đồng)

Đáp án cần điền là: 46

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.