Trong kế hoạch khai thác tuyến ca nô cao tốc phục vụ du lịch sinh thái trên vùng lòng hồ Thủy

Câu hỏi số 960664:

Vận dụng

Trong kế hoạch khai thác tuyến ca nô cao tốc phục vụ du lịch sinh thái trên vùng lòng hồ Thủy điện Sơn La (từ bến Mường La đi Quỳnh Nhai) có chiều dài 100 km. Ban quản lý cần xác định vận tốc khai thác v (km/h) cho ca nô ($30 \leq v \leq 70$) để đạt lợi nhuận kinh tế cao nhất. Các thông số được xác định như sau: Công suất tiêu thụ điện của động cơ ca nô là $P(v) = 10v^{3}$ (W). Giá điện kinh doanh tại bến sạc là 2000 đồng/kWh. Chi phí vận hành cố định: Bao gồm nhân lực lái tàu, khấu hao và bến bãi, được tính là 2500000 đồng cho mỗi giờ ca nô chạy. Số lượng khách mua vé cho mỗi chuyến phụ thuộc vào vận tốc khai thác theo hàm số: $N(v) = \dfrac{v}{5} + 20$ (hành khách). Giá vé bình quân cho tuyến này là 500000 đồng/khách. Hãy xác định vận tốc khai thác v để lợi nhuận ròng của mỗi chuyến ca nô trên tuyến này là lớn nhất. (Biết công thức tính điện lượng tiêu thụ là $A = P(v) \cdot t$).

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:960664

Phương pháp giải

Xây dựng hàm lợi nhuận L(v) = Doanh thu - Chi phí năng lượng - Chi phí vận hành.

Tìm giá trị $v \in \lbrack 30;70\rbrack$ để hàm số này đạt giá trị lớn nhất.

Giải chi tiết

Thời gian ca nô chạy quãng đường 100 km với vận tốc v là $t = \dfrac{100}{v}$ (giờ)

Doanh thu từ vé bán được: $R(v) = 500000 \cdot \left( {\dfrac{v}{5} + 20} \right) = 100000v + 10000000$ (đồng)

Điện năng tiêu thụ cho chuyến đi: $A = 10v^{3} \cdot \dfrac{100}{v} = 1000v^{2}$(Wh) $= v^{2}$(kWh)

Chi phí tiền điện là: $C_{e}(v) = 2000 \cdot v^{2}$ (đồng)

Chi phí vận hành cố định là: $C_{f}(v) = 2500000 \cdot \dfrac{100}{v} = \dfrac{250000000}{v}$ (đồng)

Hàm lợi nhuận ròng (đơn vị nghìn đồng) là:

$L(v) = (100v + 10000) - \left( {2v^{2} + \dfrac{250000}{v}} \right)$

$L'(v) = 100 - 4v + \dfrac{250000}{v^{2}} = \dfrac{- 4v^{3} + 100v^{2} + 250000}{v^{2}}$

$\left. L'(v) = 0\Leftrightarrow v^{3} - 25v^{2} - 62500 = 0\Leftrightarrow v = 50 \right.$

Trên [30; 70], ta thấy hàm số đạt giá trị lớn nhất tại $v = 50$.

Đáp án cần điền là: 50

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.