Trong một trò chơi thám hiểm, anh Sơn phải vượt qua một mê cung gồm các phòng thông nhau như sơ

Câu hỏi số 960668:

Vận dụng

Trong một trò chơi thám hiểm, anh Sơn phải vượt qua một mê cung gồm các phòng thông nhau như sơ đồ dưới đây. Tại mỗi phòng, anh Sơn sẽ chọn ngẫu nhiên một trong các cửa thông với phòng hiện tại (với xác suất như nhau) để đi tiếp. Quá trình di chuyển diễn ra liên tục và trò chơi sẽ kết thúc ngay khi anh bước vào phòng chứa Kho báu hoặc phòng có Bẫy. Biết anh Sơn bắt đầu từ Phòng 1, tính xác suất để anh tìm được kho báu. (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:960668

Phương pháp giải

Gọi $P_{i}$ là xác suất tìm thấy kho báu nếu đang ở phòng i.

Thiết lập hệ phương trình dựa trên các kết nối giữa các phòng và giải tìm $P_{1}$.

Giải chi tiết

Các phòng kết nối:

- Phòng 1: Kho báu (T), Phòng 2, Phòng 3 (3 cửa)

- Phòng 2: Phòng 1, Phòng 4 (2 cửa)

- Phòng 3: Phòng 1, Phòng 4 (2 cửa)

- Phòng 4: Phòng 2, Phòng 3, Bẫy (3 cửa)

Tính $P_{i}$ là xác suất tìm thấy kho báu nếu đang ở phòng i:

$P_{1} = \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{3}P_{2} + \dfrac{1}{3}P_{3}$;

$P_{2} = \dfrac{1}{2}P_{1} + \dfrac{1}{2}P_{4}$; $P_{3} = \dfrac{1}{2}P_{1} + \dfrac{1}{2}P_{4}$ $\left. \Rightarrow P_{3} = P_{2} \right.$

$P_{4} = \dfrac{1}{3}P_{2} + \dfrac{1}{3}P_{3} + \dfrac{1}{3} = \dfrac{2}{3}P_{2}$

Thay $P_{4}$ vào phương trình của $P_{2}$:

$\left. P_{2} = \dfrac{1}{2}P_{1} + \dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{2}{3}P_{2}\Rightarrow\dfrac{2}{3}P_{2} = \dfrac{1}{2}P_{1}\Rightarrow P_{2} = \dfrac{3}{4}P_{1} \right.$

Thay vào phương trình $P_{1}$: $P_{1} = \dfrac{1}{3} + \dfrac{2}{3} \cdot \dfrac{3}{4}P_{1} = \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{2}P_{1}$

$\left. \Rightarrow\dfrac{1}{2}P_{1} = \dfrac{1}{3}\Rightarrow P_{1} = \dfrac{2}{3} \approx 0,67 \right.$

Đáp án cần điền là: 0,67

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.