Một cửa hàng điện tử dự định sử dụng số vốn ban đầu không vượt quá 2 tỉ 750 triệu

Câu hỏi số 961237:

Vận dụng

Một cửa hàng điện tử dự định sử dụng số vốn ban đầu không vượt quá 2 tỉ 750 triệu đồng để nhập về hai loại ti vi: loại 50 inch và loại 55 inch. Giá nhập và lợi nhuận dự kiến của mỗi loại ti vi được tính trong bảng sau:

Cửa hàng ước tính rằng tổng nhu cầu tiêu thụ của thị trường sẽ không vượt quá 120 chiếc ti vi cả hai loại. Tính số lượng ti vi mỗi loại mà cửa hàng nên nhập về để lợi nhuận thu được (sau khi bán hết hàng nhập về) là lớn nhất.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:961237

Phương pháp giải

- Gọi x, y lần lượt là số lượng ti vi 50 inch và 55 inch cần nhập.

- Thiết lập hàm lợi nhuận $T = ax + by$ và hệ bất phương trình ràng buộc dựa trên tổng số vốn đầu tư và nhu cầu thị trường.

- Nhân hai vế của các bất phương trình với các hệ số thích hợp, cộng vế theo vế để tạo thành hàm giới hạn của T, từ đó đánh giá giá trị lớn nhất.

Giải chi tiết

Giả sử cửa hàng cần nhập $x$ (chiếc) ti vi loại 50 inch và $y$ (chiếc) ti vi loại 55 inch ($x \in {\mathbb{N}},y \in {\mathbb{N}}$).

Lợi nhuận của cửa hàng thu được khi đó là $T = 2x + 2,375y$ (triệu đồng).

Số tiền để nhập hai loại ti vi với số lượng như trên là $20x + 25y$ (triệu đồng).

Do số tiền tối đa để đầu tư hai loại ti vi trên là 2 tỉ 750 triệu đồng nên ta có:

$\left. 20x + 25y \leq 2750\Leftrightarrow 4x + 5y \leq 550 \right.$.

Vì nhu cầu tiêu thụ của thị trường sẽ không vượt quá 120 chiếc ti vi cả hai loại nên: $x + y \leq 120$.

Ta phải tìm giá trị lớn nhất của $T = 2x + 2,375y$ với $x, y$ thỏa mãn hệ: $\left\{ \begin{array}{l} {x,y \in {\mathbb{N}}} \\ {x + y \leq 120} \\ {4x + 5y \leq 550} \end{array} \right.$

$\begin{array}{l} \left. \Rightarrow 4(x + y) + 3(4x + 5y) \leq 4.120 + 3.550 \right. \\ \left. \Rightarrow 4x + 4y + 12x + 15y \leq 480 + 1650 \right. \\ {= > 16x + 19y \leq 2130} \\ {= > 2x + 2,375y \leq 266,25} \end{array}$

Dấu bằng xảy ra khi: $x = 50;y = 70$.

Vậy: 50 ti vi loại 50 inch và 70 ti vi loại 55 inch.

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link