Tổng nghiệm dương nhỏ nhất và nghiệm âm lớn nhất của phương trình $\sin x = -

Câu hỏi số 961919:

Vận dụng

Tổng nghiệm dương nhỏ nhất và nghiệm âm lớn nhất của phương trình $\sin x = - \dfrac{\sqrt{3}}{2}$ bằng

A. $2\pi$.

B. $\dfrac{\pi}{3}$.

C. $\dfrac{4\pi}{3}$.

D. $\pi$.

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:961919

Phương pháp giải

Giải phương trình lượng giác cơ bản $\left. \sin x = \sin\alpha\Leftrightarrow\left\lbrack \begin{array}{l} {x = \alpha + k2\pi} \\ {x = \pi - \alpha + k2\pi} \end{array} \right. \right.$ ($k \in {\mathbb{Z}}$).

Sau đó, cho k các giá trị nguyên để tìm ra nghiệm dương nhỏ nhất và nghiệm âm lớn nhất.

Giải chi tiết

Ta có: $\left. \sin x = - \dfrac{\sqrt{3}}{2}\Leftrightarrow\sin x = \sin\left( {- \dfrac{\pi}{3}} \right)\Leftrightarrow\left\lbrack \begin{array}{l} {x = - \dfrac{\pi}{3} + k2\pi} \\ {x = \dfrac{4\pi}{3} + k2\pi} \end{array} \right. \right.$ ($k \in {\mathbb{Z}}$).

Với họ nghiệm $x = - \dfrac{\pi}{3} + k2\pi$ ta có các nghiệm $...; - \dfrac{7\pi}{3}; - \dfrac{\pi}{3};\dfrac{5\pi}{3};...$

Với họ nghiệm $x = \dfrac{4\pi}{3} + k2\pi$ ta có các nghiệm $...; - \dfrac{2\pi}{3};\dfrac{4\pi}{3};...$

Vậy nghiệm âm lớn nhất là $- \dfrac{\pi}{3}$ và nghiệm dương lớn nhất là $\dfrac{4\pi}{3}$

Tổng của hai nghiệm này là: $\dfrac{4\pi}{3} + \left( {- \dfrac{\pi}{3}} \right) = \dfrac{3\pi}{3} = \pi$.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.