Cho biểu thức $P = (\dfrac{3}{x - 3\sqrt{x}} - \dfrac{1}{3 - \sqrt{x}}):\dfrac{\sqrt{x} + 3}{x - 6\sqrt{x} + 9}$.

Câu hỏi số 962564:

Nhận biết

a. Tìm điều kiện của x để P xác định và rút gọn P.

b. Tìm tất cả các giá trị của x để $P \leq - 2$.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:962564

Phương pháp giải

- Tìm điều kiện xác định để các mẫu thức khác 0 và biểu thức dưới căn không âm.

- Quy đồng mẫu thức và rút gọn biểu thức.

- Giải bất phương trình kết hợp với điều kiện xác định.

Giải chi tiết

a. Điều kiện xác định:

$\left. \left\{ \begin{array}{l} {x \geq 0} \\ {x - 3\sqrt{x} \neq 0} \\ {3 - \sqrt{x} \neq 0} \\ {x - 6\sqrt{x} + 9 \neq 0} \end{array} \right.\Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {x \geq 0} \\ {\sqrt{x}(\sqrt{x} - 3) \neq 0} \\ {3 - \sqrt{x} \neq 0} \\ {{(\sqrt{x} - 3)}^{2} \neq 0} \end{array} \right.\Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {x > 0} \\ {x \neq 9} \end{array} \right. \right.$

Ta có:

$P = (\dfrac{3}{\sqrt{x}(\sqrt{x} - 3)} + \dfrac{1}{\sqrt{x} - 3}):\dfrac{\sqrt{x} + 3}{{(\sqrt{x} - 3)}^{2}}$

$P = \dfrac{3 + \sqrt{x}}{\sqrt{x}(\sqrt{x} - 3)}.\dfrac{{(\sqrt{x} - 3)}^{2}}{\sqrt{x} + 3}$

$P = \dfrac{\sqrt{x} - 3}{\sqrt{x}}$

Vậy $P = \dfrac{\sqrt{x} - 3}{\sqrt{x}}$.

b. Để $P \leq - 2$ thì $\dfrac{\sqrt{x} - 3}{\sqrt{x}} \leq - 2$, tức là $\dfrac{3(\sqrt{x} - 1)}{\sqrt{x}} \leq 0$.

Vì $\sqrt{x} > 0$ nên $\left. \sqrt{x} - 1 \leq 0\Leftrightarrow\sqrt{x} \leq 1\Leftrightarrow x \leq 1 \right.$.

Kết hợp với điều kiện xác định, ta được $0 < x \leq 1$.

Vậy để $P \leq - 2$thì $0 < x \leq 1$.

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link