1) Một phòng họp ban đầu có 96 ghế được xếp thành các dãy và

Câu hỏi số 962563:

Vận dụng

1) Một phòng họp ban đầu có 96 ghế được xếp thành các dãy và số ghế trong mỗi dãy đều bằng nhau. Có một lần phòng họp phải cất bớt 2 dãy ghế và mỗi dãy còn lại xếp thêm 1 ghế (số ghế trong các dãy vẫn bằng nhau) để vừa đủ chỗ ngồi cho 110 đại biểu. Hỏi ban đầu trong phòng họp có bao nhiêu dãy ghế?

2) Để hưởng ứng phong trào "Chung tay bảo vệ môi trường", hai đội tình nguyện A và B của một trường THCS tham gia thu gom rác thải nhựa và giấy vụn. Tổng khối lượng rác thải cả hai đội thu gom được là 440 kg. Mỗi thành viên của đội A thu gom được 4 kg giấy vụn và 2 kg rác thải nhựa. Mỗi thành viên của đội B thu gom được 3 kg giấy vụn và 1 kg rác thải nhựa. Biết rằng tổng khối lượng giấy vụn mà hai đội thu gom được nhiều hơn tổng khối lượng rác thải nhựa là 180 kg. Tính số thành viên của mỗi đội.

3) Cho phương trình $x^2 - 5x + 3 = 0$ có 2 nghiệm dương phân biệt $x_1, x_2$ khác 1. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức: $P = (x_1x_2) \cdot \left( \dfrac{3x_2 - 6}{x_1 + 3} + \dfrac{x_1 - 3}{1 - x_2^2} \right)$

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:962563

Phương pháp giải

1) 2) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình theo các bước sau:

Bước 1: Chọn ẩn và đặt điều kiện

Bước 2: Lập hệ phương trình hoặc hệ phương trình

Bước 3: Giải hệ phương trình và đối chiếu điều kiện

3) Sử dụng định lí Vi-ét để tính tổng và tích các nghiệm của phương trình bậc hai.

Vận dụng linh hoạt các hệ thức từ định lí Vi-ét (như $3 = x_1x_2$) và từ phương trình ban đầu ($x^2 - 5x + 3 = 0 \Rightarrow x^2 = 5x - 3$) để phân tích thành nhân tử, hạ bậc và rút gọn các phân thức trong biểu thức.

Giải chi tiết

1) Gọi x là số dãy ghế ban đầu. $\left( {x > 2,x \in {N^*}} \right)$.

Sau khi cất đi 2 dãy ghế, số dãy ghế còn lại là: $x - 2$ (dãy).

Số ghế ở mỗi hàng lúc ban đầu là $\dfrac{{96}}{x}$ (ghế).

Số ghế ở mỗi hàng sau khi bỏ bớt hai dãy là $\dfrac{{110}}{{x - 2}}$ (ghế).

Vì khi cất bớt 2 dãy ghế và mỗi dãy còn lại xếp thêm 1 ghế nên ta có phương trình:

$\begin{array}{l}\dfrac{{110}}{{x - 2}} - \dfrac{{96}}{x} = 1\\ \Leftrightarrow \dfrac{{110x}}{{\left( {x - 2} \right)x}} - \dfrac{{96\left( {x - 2} \right)}}{{\left( {x - 2} \right)x}} = 1\\ \Leftrightarrow \dfrac{{110x - 96\left( {x - 2} \right)}}{{\left( {x - 2} \right)x}} = 1\\ \Leftrightarrow \dfrac{{110x - 96x + 192}}{{\left( {x - 2} \right)x}} = 1\\ \Leftrightarrow \dfrac{{14x + 192}}{{\left( {x - 2} \right)x}} = 1\\ \Leftrightarrow 14x + 192 = {x^2} - 2x\\ \Leftrightarrow {x^2} - 16x - 192 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 24} \right)\left( {x + 8} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 24\left( {tm} \right)\\x = - 8\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\end{array}$

Vậy số dãy ghế lúc đầu là 24 dãy ghế.

2) Gọi số thành viên của đội A là $x$ (người) và số thành viên của đội B là $y$ (người).

Điều kiện: $x, y \in \mathbb{N}^*; x, y < 440$.

Đội A thu gom được: $4x$ (kg giấy) và $2x$ (kg nhựa).

Đội B thu gom được: $3y$ (kg giấy) và $y$ (kg nhựa).

Tổng khối lượng rác thải của hai đội là 440 kg, nên ta có phương trình:

(4x + 2x) + (3y + y) = 440 \Leftrightarrow 6x + 4y = 440 \Leftrightarrow 3x + 2y = 220 \quad (1)

Tổng khối lượng giấy vụn là: $4x + 3y$ (kg).

Tổng khối lượng rác thải nhựa là: $2x + y$ (kg).

Vì khối lượng giấy vụn nhiều hơn rác thải nhựa là 180 kg, ta có phương trình:

(4x + 3y) - (2x + y) = 180 \Leftrightarrow 2x + 2y = 180 \Leftrightarrow x + y = 90 \quad (2)

(4x + 3y) - (2x + y) = 180 \Leftrightarrow 2x + 2y = 180 \Leftrightarrow x + y = 90 \quad (2)

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link