Một hộp đựng 9 thẻ có kích thước và hình dạng giống nhau được đánh số từ 1 đến 9. Rút

Câu hỏi số 962567:

Vận dụng

Một hộp đựng 9 thẻ có kích thước và hình dạng giống nhau được đánh số từ 1 đến 9. Rút ngẫu nhiên từ hộp hai thẻ và ghép thành số có hai chữ số. Tính xác suất của các biến cố sau:

a. A: "Số tạo thành là số nguyên tố".

b. B: "Số tạo thành là số khi chia cho 3 dư 2 và khi chia cho 7 dư 3".

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:962567

Phương pháp giải

- Tính số phần tử của không gian mẫu.

- Liệt kê các kết quả thuận lợi cho mỗi biến cố A và B rồi lập tỉ số xác suất.

Giải chi tiết

Số cách rút ngẫu nhiên hai chiếc thẻ từ 9 thẻ trong hộp là $9.8 = 72$ cách.

a. Ta có thể liệt kê các số nguyên tố có hai chữ số bao gồm: 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97.

Do rút ngẫu nhiên 2 thẻ (các chữ số phải khác nhau) nên ta sẽ loại đi số 11. Số khả năng thuận lợi cho biến cố A là 20.

Như vậy xác suất của biến cố A là $P(A) = \dfrac{20}{72} = \dfrac{5}{18}$.

b. Gọi số nguyên dương tạo thành là a, khi chia cho 3 dư 2, chia cho 7 dư 3.

Khi đó $a + 4$ sẽ chia hết cho 3 và chia hết cho 7.

Mà $(3,7) = 1$ nên $a + 4$ chia hết cho 21, hay a chia cho 21 dư 17. Ta có thể liệt kê các số nguyên dương hai chữ số chia cho 21 dư 17 bao gồm: 17, 38, 59, 80.

Do không có thẻ số 0 nên số 80 bị loại. Các khả năng có thể xảy ra là 17, 38, 59. Số khả năng thuận lợi là 3.

Như vậy xác suất của biến cố B là $P(B) = \dfrac{3}{72} = \dfrac{1}{24}$.

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link