1)Một xe bồn chở nước sạch cung cấp cho một cụm dân cư có 30 hộ dân. Thân
1)Một xe bồn chở nước sạch cung cấp cho một cụm dân cư có 30 hộ dân. Thân bồn chứa nước là một hình trụ có chiều dài 3,2 m và đường kính đáy là 1,8 m. Hai đầu của bồn là hai nửa hình cầu có đường kính bằng đường kính đáy hình trụ (như hình vẽ).
a) Tính tổng thể tích nước mà xe bồn có thể chở đầy (lấy $\pi \approx 3,14$, kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).
b) Khi xe chở đầy nước và chia đều cho 30 hộ dân, mỗi hộ dân nhận được bao nhiêu mét khối nước sạch? Biết chi phí cho $1\text{m}^{3}$ nước sạch là 12.000 đồng, hỏi mỗi hộ dân phải trả bao nhiêu tiền? (Kết quả tiền làm tròn đến hàng đơn vị).
2) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn $(O),AB < AC$. Kẻ AH vuông góc với BC tại H và đường kính AD của đường tròn (O). Kẻ CE vuông góc với AD tại E. Gọi M là trung điểm của AC.
a) Chứng minh tứ giác AHEC nội tiếp.
b) Gọi I là trung điểm của BC. Chứng minh $\angle CIE = \angle COE$ và tam giác HIE cân tại I.
c) Trong trường hợp $BA < BD$, trên đoạn thẳng HM lấy điểm P sao cho $\angle APB = 90^{{^\circ}}$. Chứng minh ba điểm O, P, B thẳng hàng.
Quảng cáo
1) Bán kính đáy của bồn bằng một nửa đường kính đáy.
Thể tích bồn chở nước bằng tổng thể tích của phần thân hình trụ và phần hai đầu bồn (hai nửa hình cầu ghép lại tương đương với một hình cầu hoàn chỉnh).
Sử dụng công thức tính thể tích hình trụ: $V_{tru} = \pi \cdot R^{2} \cdot h$.
Sử dụng công thức tính thể tích hình cầu: $V_{cau} = \dfrac{4}{3} \cdot \pi \cdot R^{3}$.
Tính lượng nước mỗi hộ nhận được bằng cách lấy tổng thể tích chia cho 30.
Tính số tiền mỗi hộ phải trả bằng cách lấy thể tích nước mỗi hộ nhận được nhân với đơn giá 12.000 đồng/m³.
2)
a) Chứng minh A, H, E, C cùng thuộc đường tròn đường kính AC hay tứ giác AHEC nội tiếp.
b) Chứng minh O, I, E, C cùng thuộc đường tròn đường kính OC nên $\angle CIE = \angle COE$ (cùng chắn cung EC)
Do AHEC nội tiếp nên $\angle CHE = \angle CAE$ (cùng chắn EC)
Mà $\angle CIE = \angle COE = 2\angle CAE$ (góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn một cung)
Nên $\angle CIE = 2\angle CHE$
Từ đó chứng minh $\angle CHE = \angle IEH$
Vậy $\Delta HIE$ cân tại I
c) Chứng minh $\Delta APF \backsim \Delta MOF(g.g)$
Suy ra $\dfrac{AF}{MF} = \dfrac{PF}{OF}$
Mà $\angle AFM = \angle PFO$ (2 góc đổi đỉnh) nên $\Delta AFM \backsim \Delta PFO$ (c.g.c)
Do đó $\angle OPF = \angle OAM$
Từ đó chứng minh $\angle OPF + \angle BPM = 180^{0}$
Do đó B, P, O thẳng hàng.
1) Bán kính đáy của phần hình trụ và cũng là bán kính của hai nửa hình cầu là: $R = 1,8:2 = 0,9$m
a) Thể tích của phần thân bồn hình trụ là:
$V_{tru} = \pi.R^{2}.h \approx 3,14.{(0,9)}^{2}.3,2 = 8,13888\text{(m}^{3}\text{)}$
Thể tích của hai nửa hình cầu ở hai đầu bồn (tương đương với một hình cầu) là:
$V_{cau} = \dfrac{4}{3}.\pi.R^{3} \approx \dfrac{4}{3}.3,14.{(0,9)}^{3} = 3,05208\text{(m}^{3}\text{)}$
Tổng thể tích nước mà xe bồn có thể chở đầy là:
$V = V_{tru} + V_{cau} \approx 8,13888 + 3,05208 = 11,19096\text{(m}^{3}\text{)}$
Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai, ta được $V \approx 11,19\text{(m}^{3}\text{)}$
b) Khi chia đều cho 30 hộ dân, mỗi hộ dân nhận được số mét khối nước sạch là:
$11,19:30 = 0,373\text{m}^{3}$
Số tiền mỗi hộ dân phải trả là: $0,373.12000 = 4476$ (đồng)
Vậy mỗi hộ dân đều phải trả số tiền là 4476 đồng
2)
a) $CE\bot AD$ tại E nên $\Delta ACE$ vuông tại E. Suy ra A, E, C cùng thuộc đường tròn đường kính AC
$AH\bot BC$ nên $\Delta AHC$ vuông tại H nên A, H, C cùng thuộc đường tròn đường kính AC
Suy ra A, H, E, C cùng thuộc đường tròn đường kính AC hay tứ giác AHEC nội tiếp.
b) Do I là trung điểm của BC nên $\Delta OBC$ cân tại O có trung tuyến OI đồng thời là đường cao
suy ra $OI\bot BC$ tại I nên $\Delta OIC$ vuông tại I hay O, I, C cùng thuộc đường tròn đường kính OC
ta có $\Delta OEC$ vuông tại E nên O, E, C cùng thuộc đường tròn đường kính OC
Vậy O, I, E, C cùng thuộc đường tròn đường kính OC nên $\angle CIE = \angle COE$ (cùng chắn cung EC)
Do AHEC nội tiếp nên $\angle CHE = \angle CAE$ (cùng chắn EC)
Mà $\angle CIE = \angle COE = 2\angle CAE$ (góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn một cung)
Nên $\angle CIE = 2\angle CHE$
Mặt khác $\angle CIE = \angle CHE + \angle IEH$ (do cùng cộng $\angle HIE$ bằng 1800)
Suy ra $2\angle CHE = \angle CHE + \angle IEH$ suy ra $\angle CHE = \angle IEH$
Vậy $\Delta HIE$ cân tại I
c) Ta có $\angle AOC = 2\angle ABC, \angle AOC = 2\angle AOM$ nên $\angle ABH = \angle AOM$
Vì $\Delta APB$ vuông tại P và $\Delta AHB$ vuông tại H nên A, P, B, H cùng thuộc đường tròn đường kính AB
Suy ra tứ giác APHB nội tiếp nên $\angle ABH + \angle APH = 180^{0}$
Mà $\angle APM + \angle APH = 180^{0}$ nên $\angle AOM = \angle APM$
Gọi F là giao của AO và PM
Xét $\Delta APF$ và $\Delta MOF$ có $\angle APF = \angle FOM;\angle AFP = \angle MFO$ (2 góc đối đỉnh)
Do đó $\Delta APF \backsim \Delta MOF(g.g)$
Suy ra $\dfrac{AF}{MF} = \dfrac{PF}{OF}$
Mà $\angle AFM = \angle PFO$ (2 góc đổi đỉnh) nên $\Delta AFM \backsim \Delta PFO$ (c.g.c)
Do đó $\angle OPF = \angle OAM$
Mà $\angle OAM = \angle BAH = \angle BPH$ nên $\angle OPF = \angle BPH$
Mà $\angle BPH + \angle BPM = 180^{0}$ nên $\angle OPF + \angle BPM = 180^{0}$
Do đó B, P, O thẳng hàng.
PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
