Gọi M là tập hợp tất cả các số tự nhiên có bốn chữ số được lập từ các chữ số 1; 2;

Câu hỏi số 962709:

Vận dụng

Gọi M là tập hợp tất cả các số tự nhiên có bốn chữ số được lập từ các chữ số 1; 2; 3; 4; 5 và 6. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp M, tính xác suất chọn được số chia hết cho 3.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:962709

Phương pháp giải

- Tính số phần tử của không gian mẫu (số các số tự nhiên có 4 chữ số lập từ các chữ số đã cho)

- Gọi biến cố cần tính xác suất. Tính số kết quả thuận lợi cho biến cố bằng cách áp dụng dấu hiệu chia hết cho 3: Một số chia hết cho 3 khi và chỉ khi tổng các chữ số của nó chia hết cho 3. Ta chọn trước 3 chữ số đầu tiên, sau đó xét số dư của tổng 3 chữ số đó khi chia cho 3 để chọn ra chữ số thứ tư thích hợp.

- Áp dụng công thức tính xác suất: $P(A) = \dfrac{n(A)}{n(\Omega)}$.

Giải chi tiết

Số các số có 4 chữ số được lập thành từ 1,2,3,4,5,6, tức là số phần tử tập $M$ là $6.6.6.6 = 6^{4}$.

Biến cố: “Số chọn được là số chia hết cho 3”.

Giả sử số cần tìm là: $\overline{abcd}$. Đặt $M = a + b + c$.

Ta chọn bộ số $(a,b,c)$ có $6.6.6 = 6^{3}$ cách.

Nếu $M \equiv 0\left( {{mod}3} \right)$ thì chọn $d \in \left\{ 3,6 \right\}$.

Nếu $M \equiv 1\left( {{mod}3} \right)$ thì chọn $d \in \left\{ 2,5 \right\}$.

Nếu $M \equiv 2\left( {{mod}3} \right)$ thì chọn $d \in \left\{ 1,4 \right\}$.

Như vậy khi ta chọn bộ số $(a,b,c)$ bất kỳ thì chỉ có 2 cách chọn $d$ nên số cách chọn bộ số $(a,b,c,d)$ để $\overline{abcd}$ chia hết cho 3 là $2.6^{3}$.

Vậy xác suất để chọn được một số trong tập $M$ và chia hết cho 3 là $\dfrac{2.6^{3}}{6^{4}} = \dfrac{1}{3}$.

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link