Giải hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l} {x + 3y = \dfrac{4}{x^{2}}} \\ {3x + y =

Câu hỏi số 962886:

Vận dụng

Giải hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l} {x + 3y = \dfrac{4}{x^{2}}} \\ {3x + y = \dfrac{4}{y^{2}}} \end{array} \right.$.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:962886

Phương pháp giải

- Đặt điều kiện xác định.

- Quy đồng khử mẫu hai phương trình rồi cộng vế theo vế để xuất hiện hằng đẳng thức lập phương. Từ đó tìm được mối liên hệ giữa x và y, thế lại vào phương trình ban đầu để giải phương trình bậc ba.

Giải chi tiết

Điều kiện: $\left\{ \begin{array}{l} {x \neq 0} \\ {y \neq 0} \end{array} \right.$.

Hệ phương trình tương đương:

$\left\{ \begin{array}{l} {x^{3} + 3x^{2}y = 4(1)} \\ {3xy^{2} + y^{3} = 4(2)} \end{array} \right.$

Lấy (1) cộng (2), ta được $x^{3} + 3x^{2}y + 3xy^{2} + y^{3} = 8$hay ${(x + y)}^{3} = 8$.

Suy ra $x + y = 2$.

Thay $y = 2 - x$ vào (1), ta được:

$x^{3} + 3x^{2}(2 - x) = 4$.

$x^{3} - 3x^{2} + 2 = 0$ hay $(x - 1)(x^{2} - 2x - 2) = 0$.

Suy ra $x = 1$ hoặc $x^{2} - 2x - 2 = 0$.

Giải ra ta được $x = 1$ hoặc $x = 1 + \sqrt{3}$ hoặc $x = 1 - \sqrt{3}$.

Với $x = 1$ suy ra $y = 1$.

Với $x = 1 + \sqrt{3}$ suy ra $y = 1 - \sqrt{3}$.

Với $x = 1 - \sqrt{3}$ suy ra $y = 1 + \sqrt{3}$.

Vậy nghiệm của hệ phương trình đã cho là $(1;1),(1 + \sqrt{3};1 - \sqrt{3}),(1 - \sqrt{3};1 + \sqrt{3})$.

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link