a) Trong lớp bạn An có 12 học sinh nữ và một số học sinh nam. Chọn ngẫu nhiên 1 học sinh trong

Câu hỏi số 962887:

Vận dụng

a) Trong lớp bạn An có 12 học sinh nữ và một số học sinh nam. Chọn ngẫu nhiên 1 học sinh trong lớp. Biết rằng xác suất để học sinh đó là nam là 0,625. Hỏi lớp bạn An có bao nhiêu học sinh?

b) Một công ty cần thuê xe để vận chuyển 64 tấn hàng. Đơn vị cho thuê xe chỉ có hai loại xe. Loại xe thứ nhất mỗi xe chở được 15 tấn hàng có giá thuê là 12 triệu đồng cho mỗi lượt vận chuyển. Loại xe thứ hai mỗi xe chở được 10 tấn hàng có giá thuê là 8 triệu đồng cho mỗi lượt vận chuyển. Hỏi chi phí thuê xe nhỏ nhất mà công ty phải trả để vận chuyển 64 tấn hàng là bao nhiêu?

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:962887

Phương pháp giải

a) Gọi số học sinh nam là x. Lập phương trình biểu diễn xác suất học sinh nam theo x để giải tìm x.

b) Gọi số xe từng loại là ẩn. Lập bất phương trình về số tấn hàng. Dựa vào tính chia hết để tìm giá trị vận chuyển nhỏ nhất khả thi, từ đó quy về phương trình nghiệm nguyên và đánh giá các trường hợp để tìm chi phí thấp nhất.

Giải chi tiết

a) Gọi x (học sinh) là số học sinh nam của lớp bạn An ($x \in {\mathbb{N}}$).

Số các kết quả có thể xảy ra là $n(\Omega) = x + 12$.

Gọi A là biến cố "Chọn được học sinh nam", số các kết quả thuận lợi cho biến cố A là $n(A) = x$.

Ta có $P(A) = 0,625$ hay $\dfrac{x}{x + 12} = 0,625$.

Giải ra ta được $x = 20$.

Vậy lớp bạn An có $12 + 20 = 32$ học sinh.

b) Gọi x (xe) là số xe loại thứ nhất mà công ty thuê ($x \in {\mathbb{N}}$).

y (xe) là số xe loại thứ hai mà công ty thuê ($y \in {\mathbb{N}}$).

Ta có $15x + 10y \geq 64$.

Vì $15x + 10y$ chia hết cho 5 và $15x + 10y \in \left\{ 64;65;66;... \right\}$ nên giá trị nhỏ nhất của $15x + 10y$ là 65.

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi $15x + 10y = 65$ hay $3x + 2y = 13$. Suy ra $3x + 3y = 13 + y$.

Khi đó $13 + y$ chia hết cho 3 hay $1 + y$ chia hết cho 3.

Đặt $1 + y = 3k(k \in {\mathbb{N}})$ hay $y = 3k - 1$.

Từ đó ta được $3x + 2(3k - 1) = 13$ hay $x = - 2k + 5$.

Lại có $- 2k + 5 \geq 0$ hay $k \leq \dfrac{5}{2}$.

Suy ra $k \in \left\{ 0;1;2 \right\}$. Từ đó tìm được $\left\{ \begin{array}{l} {x = 3} \\ {y = 2} \end{array} \right.$ và $\left\{ \begin{array}{l} {x = 1} \\ {y = 5} \end{array} \right.$. (Trường hợp $k = 0$ bị loại vì $y$ âm).

Với $\left\{ \begin{array}{l} {x = 3} \\ {y = 2} \end{array} \right.$ thì chi phí thuê xe là $3.12 + 2.8 = 52$ (triệu đồng).

Với $\left\{ \begin{array}{l} {x = 1} \\ {y = 5} \end{array} \right.$ thì chi phí thuê xe là $1.12 + 5.8 = 52$ (triệu đồng).

Vậy chi phí thuê xe nhỏ nhất mà công ty phải trả là 52 triệu đồng.

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link