Cho hình chữ nhật ABCD, có $AB = 9cm$, $BC = 6cm$. Gọi K là trung điểm của AD. Trên cạnh AB lấy
Cho hình chữ nhật ABCD, có $AB = 9cm$, $BC = 6cm$. Gọi K là trung điểm của AD. Trên cạnh AB lấy điểm H sao cho $AH = 2cm$. Tính $\cos\widehat{HCK}$.
Quảng cáo
Áp dụng định lý Pytago trong các tam giác vuông để tính độ dài các cạnh của tam giác HKC, sau đó dùng công thức hàm số cosin hoặc hạ đường cao để tính góc.
Kẻ đường cao HI của tam giác HKC.
Do K là trung điểm AD nên $AK = KD = 3cm$.
Ta có $BH = AB - AH = 9 - 2 = 7cm$.
Áp dụng định lý Pytago cho các tam giác vuông KAH, BHC, KDC, ta có $KH^{2} = AH^{2} + AK^{2} = 13$, $KC^{2} = KD^{2} + DC^{2} = 90$, $HC^{2} = HB^{2} + BC^{2} = 85$.
Suy ra $KH = \sqrt{13},KC = 3\sqrt{10},HC = \sqrt{85}$ cm.
Theo định lý cosin, $\cos\angle HCK = \dfrac{HC^{2} + KC^{2} - KH^{2}}{2KC.HC}$. $\cos\angle HCK = \dfrac{85 + 90 - 13}{2\sqrt{85}.3\sqrt{10}} = \dfrac{27\sqrt{34}}{170}$.
Vậy $\cos\widehat{HCK} = \dfrac{27\sqrt{34}}{170}$.
PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
