Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Bay Flycam trái phép là hành vi tiềm ẩn nguy cơ uy hiếp trực tiếp an toàn hàng không, lĩnh vực

Câu hỏi số 963213:
Vận dụng

Bay Flycam trái phép là hành vi tiềm ẩn nguy cơ uy hiếp trực tiếp an toàn hàng không, lĩnh vực liên quan đến tính mạng của hàng trăm hành khách trên mỗi chuyến bay. Một cảng hàng không quốc tế thiết lập hệ thống radar giám sát được đặt tại gốc tọa độ $O(0;0;0)$ trong không gian Oxyz (đơn vị: 1 km, mặt phẳng Oxy là mặt đất). Tại thời điểm $t = 0$, radar quét được tín hiệu một flycam xâm nhập tại điểm $A(4;2;2)$ và đang bay theo đường thẳng với vectơ vận tốc ${\overset{\rightarrow}{v}}_{1}( - 1;0;0)$ (đơn vị: km/phút). Cùng lúc đó, một máy bay chở khách A321 đang chờ lệnh cất cánh tại điểm $B(0; - 2;0)$. Nếu được cấp phép, quỹ đạo cất cánh dự kiến của máy bay là một đường thẳng với vectơ vận tốc ${\overset{\rightarrow}{v}}_{2}(0;4;3)$ (đơn vị: km/phút). Kiểm soát viên không lưu không được phép cấp lệnh cất cánh cho máy bay thương mại nếu hệ thống dự báo có bất kì thời điểm nào khoảng cách giữa máy bay và vật thể lạ nhỏ hơn 5 km.

Đúng Sai
a) Khoảng cách từ vị trí ban đầu của máy bay đến Flycam tại thời điểm phát hiện lớn hơn 5 km.
b) Phương trình đường thẳng mô tả quỹ đạo máy bay cất cánh là $\left\{ \begin{array}{l} {x = 0} \\ {y = - 2 + 4t} \\ {z = 3t} \end{array} \right.$.
c) Tốc độ của Flycam là 1 km/h và tốc độ cất cánh dự kiến của máy bay A321 là 300 km/h.
d) Nếu máy bay A321 được cấp phép cất cánh, khoảng cách ngắn nhất giữa nó và chiếc Flycam sẽ đạt được vào thời điểm 1 phút kể từ lúc rời đường băng.

Đáp án đúng là: Đ; Đ; S; Đ

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:963213
Phương pháp giải

Thiết lập phương trình chuyển động của hai vật thể trong không gian theo thời gian t.

Sử dụng công thức khoảng cách để khảo sát sự biến thiên của khoảng cách giữa chúng.

Giải chi tiết

a) Đúng: Tại thời điểm $t = 0$, có$AB = \sqrt{{(4 - 0)}^{2} + {(2 - ( - 2))}^{2} + {(2 - 0)}^{2}} = 6$km.

b) Đúng: Quỹ đạo máy bay đi qua $B(0; - 2;0)$ với vectơ vận tốc $(0;4;3)$nên phương trình đường thẳng mô tả quỹ đạo máy bay cất cánh là $\left\{ \begin{array}{l} {x = 0} \\ {y = - 2 + 4t} \\ {z = 3t} \end{array} \right.$.

c) Sai: Tốc độ Flycam là $\left| {\overset{\rightarrow}{v}}_{1} \middle| = 1 \right.$ km/phút $= 60$ km/h.

Tốc độ máy bay là $\left| {\overset{\rightarrow}{v}}_{2} \middle| = \sqrt{0^{2} + 4^{2} + 3^{2}} = 5 \right.$ km/phút $= 300$ km/h.

d) Đúng: Phương trình đường thẳng mô tả quỹ đạo của Flycam là $\left\{ \begin{array}{l} {x = 4 - t} \\ {y = 2} \\ {z = 2} \end{array} \right.$

Vị trí Flycam là $F(4 - t;2;2)$, vị trí máy bay là $P(0; - 2 + 4t;3t)$.

Bình phương khoảng cách giữa Flycam và máy bay:

$d^{2}(t) = {(4 - t)}^{2} + {(4 - 4t)}^{2} + {(2 - 3t)}^{2} = 26t^{2} - 52t + 36$.

Hàm số $d^{2}(t)$đạt giá trị nhỏ nhất tại $t = \dfrac{- ( - 52)}{2 \cdot 26} = 1$ phút.

Vậy khoảng cách ngắn nhất giữa máy bay và chiếc Flycam sẽ đạt được vào thời điểm 1 phút kể từ lúc rời đường băng.

Đáp án cần chọn là: Đ; Đ; S; Đ

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn