Một bảng quảng cáo được minh hoạ bằng phần được tô màu như hình bên, đơn vị trên các

Câu hỏi số 963216:

Vận dụng

Một bảng quảng cáo được minh hoạ bằng phần được tô màu như hình bên, đơn vị trên các trục đo bằng mét. Biết đường cong là một parabol có đỉnh $I(5;0)$ và OABC là hình chữ nhật. Tính diện tích của bảng quảng cáo theo mét vuông (kết quả làm tròn đến hàng phần chục của mét vuông).

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:963216

Phương pháp giải

Xác định toạ độ các đỉnh của hình chữ nhật OABC dựa trên điểm $B(7;5)$.

Thiết lập phương trình parabol có đỉnh $I(5;0)$ và đi qua một điểm.

Sử dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng $y = 5$, parabol và các đường thẳng $x = 0$, $x = 7$.

Giải chi tiết

Phương trình của parabol có dạng $y = ax^{2} + bx + c$ ($a \neq 0$)

Vì parabol có đỉnh $I(5;0)$ nên $\left. x = \dfrac{- b}{2a} = 5\Rightarrow b = - 10a \right.$

Mặt khác, vì đỉnh I(5;0) nằm trên parabol nên ta có: $a.5^{2} + b.5 + c = 0$

Parabol đi qua điểm A(0;5) nên: $a.0^{2} + b.0 + c = 5$

Giải hệ phương trình: $\left. \left\{ \begin{array}{l} {10a + b = 0} \\ {5^{2}a + 5b + c = 0} \\ {0.a + 0.b + c = 5} \end{array} \right.\Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {a = \dfrac{1}{5}} \\ {b = - 2} \\ {c = 5} \end{array} \right. \right.$

Phương trình parabol là $y = \dfrac{1}{5}x^{2} - 2x + 5$.

Diện tích bảng quảng cáo là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng $y = 5,$ parabol, trục tung $x = 0$ và đường thẳng $x = 7$:

$S = {\int_{0}^{7}{\left\lbrack {5 - \left( {\dfrac{1}{5}x^{2} - 2x + 5} \right)} \right\rbrack dx}} = \dfrac{392}{15} \approx 26,1$.

Đáp án cần điền là: 26,1

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.