Một giải đấu eSports có 8 đội tuyển tham gia thi đấu loại trực tiếp, bắt đầu từ Tứ kết

Câu hỏi số 963217:

Vận dụng

Một giải đấu eSports có 8 đội tuyển tham gia thi đấu loại trực tiếp, bắt đầu từ Tứ kết (8 đội được chia thành 4 cặp, đội thắng trong mỗi cặp sẽ tiến vào Bán kết, đội thua bị loại). Ban Tổ chức đánh số hạt giống các đội theo thứ tự từ mạnh đến yếu là 1 đến 8. Việc bốc thăm chia 4 cặp đấu Tứ kết được thực hiện ngẫu nhiên. Biết rằng khi thi đấu, đội có số hạt giống nhỏ hơn sẽ đánh bại đội có số hạt giống lớn hơn, tuy nhiên, có hai ngoại lệ: Đội số 8 luôn đánh bại Đội số 1 và Đội số 7 luôn đánh bại Đội số 2. Tính xác suất để Đội hạt giống số 3 giành chức vô địch giải đấu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:963217

Phương pháp giải

Xác định số phần tử của không gian mẫu $n(\Omega)$ là số cách chia 8 đội thành 4 cặp đấu Tứ kết.

Xác định các kịch bản để đội 3 vô địch: đội 1 phải bị loại bởi đội 8 và đội 2 phải bị loại bởi đội 7 ở Tứ kết.

Tính số trường hợp thuận lợi $n(A)$ và tính xác suất $P = \dfrac{n(A)}{n(\Omega)}$.

Giải chi tiết

Số cách chia 8 đội thành 4 cặp đấu ở vòng Tứ kết là $n(\Omega) = \dfrac{C_{8}^{2} \cdot C_{6}^{2} \cdot C_{4}^{2} \cdot C_{2}^{2}}{4!} = 105$ cách.

Để đội 3 vô địch, đội 1 và đội 2 phải bị loại ngay từ Tứ kết, trước khi gặp đội 3.

Để đội 1 và 2 bị loại ở Tứ kết thì đội 1 gặp đội 8 và đội 2 gặp đội 7.

Như vậy cặp $\left\{ {1;8} \right\}$ có 1 cách, cặp $\left\{ {2;7} \right\}$ có 1 cách.

Số cách chia 4 đội còn lại $\left\{ 3,4,5,6 \right\}$ thành 2 cặp là $\dfrac{C_{4}^{2} \cdot C_{2}^{2}}{2!} = 3$ cách.

Số cách chia cặp thuận lợi để đội 3 có thể giành chức vô địch là 3 cách.

Xác suất để đội hạt giống số 3 giành chức vô địch là $P = \dfrac{3}{105} \approx 0,03$.

Đáp án cần điền là: 0,03

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.