Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có độ dài cạnh bên bằng $4\sqrt{2}$ và đáy là tam giác ABC
Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có độ dài cạnh bên bằng $4\sqrt{2}$ và đáy là tam giác ABC vuông cân tại C, có $AC = 4$. Gọi M là trung điểm của cạnh AA', tính khoảng cách giữa hai đường thẳng C'M và AB (không làm tròn ở các bước trung gian).
Đáp án đúng là:
Quảng cáo
Sử dụng phương pháp toạ độ hoá trong không gian. Thiết lập hệ trục toạ độ Oxyz sao cho gốc toạ độ trùng với điểm C.
Công thức tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau: $d(d_{1},d_{2}) = \dfrac{\left| \lbrack\overset{\rightarrow}{u_{1}},\overset{\rightarrow}{u_{2}}\rbrack \cdot \overset{\rightarrow}{M_{1}M_{2}} \right|}{\left| \lbrack\overset{\rightarrow}{u_{1}},\overset{\rightarrow}{u_{2}}\rbrack \right|}$
Chọn hệ trục toạ độ sao cho $C(0;0;0)$, $A(4;0;0)$, $B(0;4;0)$.
Vì lăng trụ đứng có chiều cao $4\sqrt{2}$ nên $C'\left( {0;0;4\sqrt{2}} \right)$ và $A'\left( {4;0;4\sqrt{2}} \right)$.
M là trung điểm AA' $\left. \Rightarrow M\left( {4;0;2\sqrt{2}} \right) \right.$.
Đường thẳng AB đi qua $A(4;0;0)$ có vectơ chỉ phương $\overset{\rightarrow}{u_{1}} = \overset{\rightarrow}{AB} = ( - 4;4;0)$.
Đường thẳng C'M đi qua $C'(0;0;4\sqrt{2})$ có vectơ chỉ phương $\overset{\rightarrow}{u_{2}} = \overset{\rightarrow}{C^{\prime}M} = \left( {4;0; - 2\sqrt{2}} \right)$.
$\left. \Rightarrow\left\lbrack {\overset{\rightarrow}{u_{1}},\overset{\rightarrow}{u_{2}}} \right\rbrack = - 8\sqrt{2}\left( {1;1;\sqrt{2}} \right) \right.$, chọn vectơ pháp tuyến $\overset{\rightarrow}{n} = \left( {1;1;\sqrt{2}} \right)$$\left. \Rightarrow\left| \overset{\rightarrow}{n} \right| = 2 \right.$.
Có $\overset{\rightarrow}{AC^{\prime}} = ( - 4;0;4\sqrt{2})$.
Khoảng cách $d = \dfrac{\left| \overset{\rightarrow}{AC^{\prime}} \cdot \overset{\rightarrow}{n} \right|}{\left| \overset{\rightarrow}{n} \right|} = \dfrac{\left| - 4 \cdot 1 + 0 \cdot 1 + 4\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} \right|}{2} = 2$.
Đáp án cần điền là: 2
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
