Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có độ dài cạnh bên bằng $4\sqrt{2}$ và đáy là tam giác ABC
Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có độ dài cạnh bên bằng $4\sqrt{2}$ và đáy là tam giác ABC vuông cân tại C, có $AC = 4$. Gọi M là trung điểm của cạnh AA', tính khoảng cách giữa hai đường thẳng C'M và AB (không làm tròn ở các bước trung gian).
Đáp án đúng là:
Quảng cáo
Sử dụng phương pháp toạ độ hoá trong không gian. Thiết lập hệ trục toạ độ Oxyz sao cho gốc toạ độ trùng với điểm C.
Công thức tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau: $d(d_{1},d_{2}) = \dfrac{\left| \lbrack\overset{\rightarrow}{u_{1}},\overset{\rightarrow}{u_{2}}\rbrack \cdot \overset{\rightarrow}{M_{1}M_{2}} \right|}{\left| \lbrack\overset{\rightarrow}{u_{1}},\overset{\rightarrow}{u_{2}}\rbrack \right|}$
Chọn hệ trục toạ độ sao cho $C(0;0;0)$, $A(4;0;0)$, $B(0;4;0)$.
Vì lăng trụ đứng có chiều cao $4\sqrt{2}$ nên $C'\left( {0;0;4\sqrt{2}} \right)$ và $A'\left( {4;0;4\sqrt{2}} \right)$.
M là trung điểm AA' $\left. \Rightarrow M\left( {4;0;2\sqrt{2}} \right) \right.$.
Đường thẳng AB đi qua $A(4;0;0)$ có vectơ chỉ phương $\overset{\rightarrow}{u_{1}} = \overset{\rightarrow}{AB} = ( - 4;4;0)$.
Đường thẳng C'M đi qua $C'(0;0;4\sqrt{2})$ có vectơ chỉ phương $\overset{\rightarrow}{u_{2}} = \overset{\rightarrow}{C^{\prime}M} = \left( {4;0; - 2\sqrt{2}} \right)$.
$\left. \Rightarrow\left\lbrack {\overset{\rightarrow}{u_{1}},\overset{\rightarrow}{u_{2}}} \right\rbrack = - 8\sqrt{2}\left( {1;1;\sqrt{2}} \right) \right.$, chọn vectơ pháp tuyến $\overset{\rightarrow}{n} = \left( {1;1;\sqrt{2}} \right)$$\left. \Rightarrow\left| \overset{\rightarrow}{n} \right| = 2 \right.$.
Có $\overset{\rightarrow}{AC^{\prime}} = ( - 4;0;4\sqrt{2})$.
Khoảng cách $d = \dfrac{\left| \overset{\rightarrow}{AC^{\prime}} \cdot \overset{\rightarrow}{n} \right|}{\left| \overset{\rightarrow}{n} \right|} = \dfrac{\left| - 4 \cdot 1 + 0 \cdot 1 + 4\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} \right|}{2} = 2$.
Đáp án cần điền là: 2
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
