Trong ngành hàng hải, lượng nhiên liệu tiêu thụ của một con tàu trong một đơn vị thời gian

Câu hỏi số 963220:

Vận dụng

Trong ngành hàng hải, lượng nhiên liệu tiêu thụ của một con tàu trong một đơn vị thời gian xấp xỉ tỷ lệ thuận với lập phương vận tốc của nó. Một tàu chở hàng xuất phát từ cảng Singapore đi đến cảng Tiên Sa cách 1000 hải lý. Gọi v (hải lý/giờ) là vận tốc của tàu ($v > 0$). Dữ liệu kỹ thuật cho thấy chi phí nhiên liệu vận hành của con tàu là $0,02 \cdot v^{3}$ (USD/giờ). Các chi phí vận hành cố định khác như lương thuyền viên, khấu hao, bảo hiểm,... không phụ thuộc vào vận tốc tàu là 625 USD/giờ. Hỏi thuyền trưởng cần duy trì vận tốc trung bình là bao nhiêu hải lý/giờ để tổng chi phí cho toàn bộ chuyến đi là thấp nhất?

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:963220

Phương pháp giải

Thiết lập hàm tổng chi phí $C(v)$ theo vận tốc v.

Sử dụng đạo hàm để tìm giá trị cực tiểu của hàm số $C(v)$ trên khoảng $(0; + \infty)$.

Giải chi tiết

Chi phí vận hành mỗi giờ là: $f(v) = 0,02v^{3} + 625$ (USD/giờ)

Thời gian để tàu đi hết quãng đường 1000 hải lý là: $t = \dfrac{1000}{v}$ (giờ)

Tổng chi phí cho chuyến đi 1000 hải lý là:

$C(v) = f(v) \cdot t = (0,02v^{3} + 625) \cdot \dfrac{1000}{v} = 20v^{2} + \dfrac{625000}{v}$

Xét hàm $C(v)$ với $v > 0$, ta có

$C'(v) = 40v - \dfrac{625000}{v^{2}} = \dfrac{40v^{3} - 625000}{v^{2}} = 0$

$\left. \Leftrightarrow 40v^{3} = 625000\Leftrightarrow v^{3} = 15625\Leftrightarrow v = 25 \right.$

Hàm số $C(v)$ đạt giá trị nhỏ nhất tại $v = 25$

Vậy vận tốc cần duy trì là 25 hải lý/giờ.

Đáp án cần điền là: 25

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.