Mỗi căn nhà trong Hình 1 được phác thảo dưới dạng một hình lăng trụ đứng tam giác

Câu hỏi số 963753:

Vận dụng

Mỗi căn nhà trong Hình 1 được phác thảo dưới dạng một hình lăng trụ đứng tam giác OAB.O'A'B', với hệ trục tọa độ Oxyz thể hiện như Hình 2 (đơn vị đo lấy theo centimét), có $A'(240;450;0)$ và $B'(120;450;300)$. Biết chi phí lát gạch nền nhà là $200.000/\text{m}^{2}$, chi phí làm hai mái nhà là $700.000/\text{m}^{2}$, chi phí làm mặt trước và mặt sau nhà là $600.000/\text{m}^{2}$. Tổng chi phí làm mỗi căn nhà là bao nhiêu triệu đồng (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:963753

Phương pháp giải

Tính diện tích các mặt của lăng trụ dựa trên tọa độ đỉnh.

Tổng chi phí = Tổng diện tích nhân với Đơn giá.

Giải chi tiết

Vì điểm $A'$ có toạ độ là $(240;450;0)$ nên khoảng cách từ $A'$ đến các trục Ox, Oy lần lượt là 450 cm và $\left. 240~\text{cm}\Rightarrow A'A = 450~\text{cm} \right.$ và $A'O' = 240~\text{cm}$.

Từ giả thiết suy ra $\overset{\rightarrow}{A^{\prime}B^{\prime}} = ( - 120;0;300)$,

Do đó $A'B' = \sqrt{{( - 120)}^{2} + 0^{2} + 300^{2}} = 60\sqrt{29}(~\text{cm})$.

Vì $O'O = A'A = 450~\text{cm}$ và $O'$ nằm trên trục Oy nên tọa độ của điểm $O'$ là $(0;450;0)$.

Do đó $\overset{\rightarrow}{O^{\prime}B^{\prime}} = (120;0;300)$ và $O'B' = \sqrt{120^{2} + 0^{2} + 300^{2}} = 60\sqrt{29}(~\text{cm})$.

Suy ra mỗi căn nhà có chiều dài là 450 cm , chiều rộng là 240 cm , mỗi cạnh bên của mặt trước có độ dài $60\sqrt{29}~\text{cm}$.

Ta có

Diện tích hai mái nhà là $2.60\sqrt{29}.450 = 54000\sqrt{29}~\text{cm}^{2} = 5,4\sqrt{29}~\text{m}^{2}$

Diện tích nền nhà là $240.450 = 108000~\text{cm}^{2} = 10,8~\text{m}^{2}$

Diện tích mặt trước và sau nhà là $2 \cdot \dfrac{1}{2} \cdot 240 \cdot 300 = 72000~c\text{m}^{2} = 7,2~\text{m}^{2}$

Tổng chi phí làm mỗi căn nhà:

$T = 10,8.200000 + 5,4\sqrt{29}.700000 + 7,2.600000 = 26835922,97 \approx 26,8$ triệu đồng.

Đáp án cần điền là: 26,8

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.