Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, biết $AB = 2$, $AD = CD = 1$. Hình
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, biết $AB = 2$, $AD = CD = 1$. Hình chiếu vuông góc của đỉnh S lên mặt phẳng $(ABCD)$ là điểm H thuộc đoạn thẳng AD sao cho $AH = 2HD$. Góc giữa mặt phẳng (SBC và mặt đáy (ABCD) bằng $60^{o}$. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và CD (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Đáp án đúng là:
Quảng cáo
Dựng mặt phẳng chứa đường thẳng này và song song với đường thẳng kia.
Ta có $AD = a$, $AH = 2HD$ $\left. \Rightarrow AH = \dfrac{2a}{3} \right.$, $HD = \dfrac{a}{3}$.
Kẻ $HE\bot BC$ tại E. Do $SH\bot(ABCD)$ nên $SE\bot BC$.
Vậy góc giữa $(SBC)$ và đáy là $\angle SEH = 60^{o}$.
Ta có $\bigtriangleup HEK$ vuông cân nên $HE = \dfrac{HK}{\sqrt{2}} = \dfrac{\dfrac{4a}{3}}{\sqrt{2}} = \dfrac{2\sqrt{2}a}{3}$.
$SH = HE \cdot \tan 60^{o} = \dfrac{2a\sqrt{2}}{3} \cdot \sqrt{3} = \dfrac{2a\sqrt{6}}{3}$
Vì $CD//AB$ nên $CD//(SAB)$ nên $d(CD,SB) = d(CD,(SAB)) = d(D,(SAB))$.
Ta có: $\dfrac{d(D,(SAB))}{d(H,(SAB))} = \dfrac{DA}{HA} = \dfrac{a}{\dfrac{2a}{3}} = \dfrac{3}{2}$.
Vậy $d(D,(SAB)) = \dfrac{3}{2}d(H,(SAB))$.
Kẻ $HI\bot SA$ tại $I$. Vì $AB\bot AD$ và $\left. AB\bot SH\Rightarrow AB\bot(SAD)\Rightarrow AB\bot HI \right.$
Vậy $HI\bot(SAB)$, nên $d(H,(SAB)) = HI$.
Xét tam giác vuông SHA tại H:
$\dfrac{1}{HI^{2}} = \dfrac{1}{SH^{2}} + \dfrac{1}{AH^{2}}$$= \dfrac{1}{\left( \dfrac{2a\sqrt{6}}{3} \right)^{2}} + \dfrac{1}{\left( \dfrac{2a}{3} \right)^{2}}$$= \dfrac{21}{8a^{2}}$
$\left. \Rightarrow HI = \sqrt{\dfrac{8a^{2}}{21}} = \dfrac{2a\sqrt{42}}{21} \right.$
Suy ra $d(D,(SAB)) = \dfrac{3}{2}d(H,(SAB)) = \dfrac{3}{2} \cdot \dfrac{2a\sqrt{42}}{21} = \dfrac{a\sqrt{42}}{7}$
Vậy $d(D,(SAB)) = \dfrac{3}{2}d(H,(SAB)) = \dfrac{3}{2} \cdot \dfrac{2a\sqrt{42}}{21} = \dfrac{a\sqrt{42}}{7}$
Đáp án cần điền là: 0,95
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
