(1,0 điểm) Cho phương trình $3x^{2} - 2x - 3 = 0$. a) Chứng minh phương trình có hai

Câu hỏi số 964211:

Vận dụng

(1,0 điểm)

Cho phương trình $3x^{2} - 2x - 3 = 0$.

a) Chứng minh phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_{1},x_{2}$.

b) Không giải phương trình, tính giá trị của biểu thức: $A = \dfrac{x_{1}}{x_{2}} + \dfrac{x_{2}}{x_{1}} - 2x_{1}x_{2}$.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:964211

Phương pháp giải

a) Tính biệt thức $\Delta = b^{2} - 4ac$ và chứng minh $\Delta > 0$.

b) Áp dụng định lý Viète để biểu diễn biểu thức $A$ theo tổng và tích hai nghiệm.

Giải chi tiết

a) Ta có: $\Delta = {( - 2)}^{2} - 4.3.( - 3) = 40 > 0$.

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_{1},x_{2}$.

b) Với $x_{1},x_{2}$ là hai nghiệm của phương trình $3x^{2} - 2x - 3 = 0$.

Theo định lý Viète, ta có:

$\left\{ \begin{array}{l} {x_{1} + x_{2} = \dfrac{- 2}{3} = \dfrac{2}{3}} \\ {x_{1}.x_{2} = \dfrac{- 3}{3} = - 1} \end{array} \right.$

Ta có:

$A = \dfrac{x_{1}}{x_{2}} + \dfrac{x_{2}}{x_{1}} - 2x_{1}x_{2}$

$A = \dfrac{x_{1}^{2} + x_{2}^{2}}{x_{1}x_{2}} - 2x_{1}x_{2}$

$A = \dfrac{{(x_{1} + x_{2})}^{2} - 2x_{1}x_{2}}{x_{1}x_{2}} - 2x_{1}x_{2}$

$A = \dfrac{{(\dfrac{2}{3})}^{2} - 2.( - 1)}{- 1} - 2.( - 1)$

$A = - \dfrac{4}{9}$.

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link