(1,0 điểm) Một công viên có một hồ nước hình tròn với bán

Câu hỏi số 964213:

Vận dụng

(1,0 điểm)

Một công viên có một hồ nước hình tròn với bán kính bên trong là $R$ (mét). Xung quanh hồ có một lối đi bộ lát gạch hình vành khăn, có chiều rộng không đổi là $w$ (mét), như hình vẽ mô phỏng (mặt cắt ngang).

a) Viết biểu thức tính diện tích lối đi bộ (A) theo các biến $R$, $w$ và hằng số $\pi$.

b) Biết rằng chiều rộng lối đi là $w = 2$ mét và diện tích lối đi thực tế là 175,84 $m^{2}$. Tính bán kính hồ nước ban đầu $R$. (Lấy giá trị $\pi \approx 3,14$).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:964213

Phương pháp giải

Diện tích hình vành khăn bằng hiệu của diện tích hình tròn lớn và diện tích hình tròn nhỏ.

Giải chi tiết

a) Bán kính hình tròn ngoài là $R + w$ ($m$).

Diện tích hồ nước (hình tròn bên trong):

$S_{1} = \pi.R^{2}$ ($m^{2}$)

Diện tích công viên (hình tròn phía ngoài):

$S_{2} = \pi.{(R + w)}^{2}$ ($m^{2}$)

Diện tích lối đi bộ (hình vành khăn):

$S = S_{2} - S_{1}$

$S = \pi.{(R + w)}^{2} - \pi.R^{2}$

$S = \pi(2Rw + w^{2})$ ($m^{2}$)

Vậy biểu thức liên quan đến $\pi,R,w$ là $S = \pi(2Rw + w^{2})$ ($m^{2}$).

b) Ta có:

$S = \pi(2Rw + w^{2})$

$175,84 = 3,14(2.R.2 + 2^{2})$

Giải ra ta được: $R = 13$ ($m$).

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link