Cho phương trình $x^{2} + 2x - 6 = 0$.a) Chứng minh phương trình trên có hai nghiệm phân biệt

Câu hỏi số 964500:

Vận dụng

Cho phương trình $x^{2} + 2x - 6 = 0$.

a) Chứng minh phương trình trên có hai nghiệm phân biệt $x_{1},x_{2}$.

b) Không giải phương trình, tính giá trị của biểu thức $M = \dfrac{x_{1}x_{2}}{4 - x_{1}} + \dfrac{x_{1}x_{2}}{4 - x_{2}}$.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:964500

Phương pháp giải

a) Sử dụng nhận xét tích $a.c < 0$ để chứng minh phương trình có hai nghiệm phân biệt trái dấu.

b) Áp dụng định lý Vi-ét để tính tổng và tích hai nghiệm, sau đó biến đổi biểu thức M để thay số.

Giải chi tiết

a) Ta có: $a.c = 1.( - 6) = - 6 < 0$.

Suy ra phương trình có hai nghiệm phân biệt trái dấu.

Vậy phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt $x_{1},x_{2}$.

b) Với $x_{1},x_{2}$ là hai nghiệm của phương trình $x^{2} + 2x - 6 = 0$.

Theo định lý Vi-ét ta có: $\left\{ \begin{array}{l} {x_{1} + x_{2} = - 2} \\ {x_{1}x_{2} = - 6} \end{array} \right.$

Ta có:

$M = \dfrac{x_{1}x_{2}}{4 - x_{1}} + \dfrac{x_{1}x_{2}}{4 - x_{2}}$

$M = \dfrac{x_{1}x_{2}(4 - x_{2}) + x_{1}x_{2}(4 - x_{1})}{(4 - x_{1})(4 - x_{2})}$

$M = \dfrac{4x_{1}x_{2} - x_{1}x_{2}^{2} + 4x_{1}x_{2} - x_{1}^{2}x_{2}}{16 - 4x_{1} - 4x_{2} + x_{1}x_{2}}$

$M = \dfrac{8x_{1}x_{2} - x_{1}x_{2}(x_{1} + x_{2})}{16 - 4(x_{1} + x_{2}) + x_{1}x_{2}}$

Thay số vào biểu thức M:

$M = \dfrac{8( - 6) - ( - 6)( - 2)}{16 - 4( - 2) + ( - 6)}$

$M = \dfrac{- 48 - 12}{16 + 8 - 6}$

$M = \dfrac{- 60}{18} = - \dfrac{10}{3}$.

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link