Bác An sở hữu một mảnh đất hình chữ nhật. Bác quyết định chia mảnh đất này thành hai khu

Câu hỏi số 964502:

Vận dụng

Bác An sở hữu một mảnh đất hình chữ nhật. Bác quyết định chia mảnh đất này thành hai khu vực: một khu vực làm hồ nuôi cá hình chữ nhật và một khu vực trồng cây ăn quả hình vuông. Khu đất có chiều rộng tổng thể là $x$ (mét), chiều dài tổng thể là $y$ (mét). Bác An đã thiết kế sao cho diện tích khu đất làm hồ nuôi cá bằng 4 lần diện tích khu đất trồng cây ăn quả và phần đường đi xung quanh hồ cá với các lối nhỏ đi qua đỉnh hình vuông đất trồng cây ăn quả đều bằng 1 (mét). Sau khi thiết kế hai khu vực trên, phần đất còn lại bác sẽ lát gạch toàn bộ để đi lại.

a) Viết biểu thức tính diện tích (S) theo x của phần đất dùng để lát gạch.

b) Biết diện tích đất dùng dành để lát gạch là $50m^{2}$. Tính chiều dài y (m) của khu đất. (Làm tròn kết quả của x và y đến hàng đơn vị).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:964502

Phương pháp giải

Biểu diễn các kích thước của hồ cá và khu trồng cây theo x và y. Lập phương trình biểu diễn mối quan hệ diện tích để tìm y theo x, sau đó viết biểu thức tính diện tích S phần lát gạch và giải phương trình tìm x, y.

Giải chi tiết

Điều kiện: $x > 2,(m)$.

Do phần đường đi xung quanh hồ cá rộng 1 (m) nên ta có:

Độ dài đường chéo hình vuông và chiều rộng hình chữ nhật là $(x - 2)(m)$.

Suy ra diện tích khu đất trồng cây (hình vuông) là: $\dfrac{{(x - 2)}^{2}}{2}(m^{2})$.

Chiều dài hình chữ nhật là: $y - 3 - (x - 2) = (y - x - 1)(m)$.

Với diện tích khu đất làm hồ nuôi cá bằng 4 lần diện tích khu đất trồng cây ăn quả, ta có:

$(x - 2)(y - x - 1) = 4 \times \dfrac{{(x - 2)}^{2}}{2}$

$\left. \Leftrightarrow(x - 2)(y - x - 1) = 2{(x - 2)}^{2} \right.$

Vì $\left. x > 2\Rightarrow x - 2 > 0 \right.$, chia cả hai vế cho $(x - 2)$ ta được:

$y - x - 1 = 2(x - 2)$

$\left. \Leftrightarrow y - x - 1 = 2x - 4 \right.$

$\left. \Leftrightarrow y = 3x - 3 \right.$

Diện tích hồ nuôi cá (hình chữ nhật) là: $(x - 2)(y - x - 1) = 2{(x - 2)}^{2}(m^{2})$.

a) Biểu thức tính diện tích (S) theo x của phần đất dùng để lát gạch là diện tích tổng trừ đi diện tích hai khu vực:

$S = x(3x - 3) - 2{(x - 2)}^{2} - \dfrac{1}{2}{(x - 2)}^{2}$

$S = 3x^{2} - 3x - 2,5(x^{2} - 4x + 4)$

$S = 3x^{2} - 3x - 2,5x^{2} + 10x - 10$

$S = 0,5x^{2} + 7x - 10(m^{2})$

b) Diện tích đất dành để lát gạch là 50 $m^{2}$.

Ta có: $0,5x^{2} + 7x - 10 = 50$

$\left. \Leftrightarrow 0,5x^{2} + 7x - 60 = 0 \right.$

$\left. \Leftrightarrow x^{2} + 14x - 120 = 0 \right.$

Giải phương trình ta được: $x = 6$ (nhận) hoặc $x = - 20$ (loại).

Với $\left. x = 6\Rightarrow y = 3.6 - 3 = 15 \right.$.

Vậy chiều dài của mảnh đất bằng 15 (m).

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link