Một cốc nước dạng hình trụ có chiều cao $h = 20cm$, bán kính đáy $R = 6cm$. Lượng nước ban

Câu hỏi số 964503:

Vận dụng

Một cốc nước dạng hình trụ có chiều cao $h = 20cm$, bán kính đáy $R = 6cm$. Lượng nước ban đầu trong cốc cao 15 cm và trong cốc đã có sẵn 1 viên bi có bán kính $r = 1cm$. Sau đó người ta thả chìm hoàn toàn vào cốc nước một số viên bi sắt đặc cùng loại với viên trong cốc.

a) Tính thể tích của một viên bi sắt trong cốc.

b) Cần thả thêm nhiều nhất bao nhiêu viên bi sắt như trên vào cốc để mực nước trong cốc không tràn ra ngoài? (làm tròn kết quả cuối cùng đến 2 chữ số thập phân).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:964503

Phương pháp giải

Sử dụng công thức tính thể tích hình cầu để tìm thể tích 1 viên bi. Tính thể tích phần trống còn lại của cốc, lập bất phương trình để tìm số lượng viên bi lớn nhất có thể thả thêm.

Giải chi tiết

a) Thể tích của một viên bi sắt là:

$V = \dfrac{4}{3}\pi r^{3} = \dfrac{4}{3}\pi.1^{3} = \dfrac{4}{3}\pi(cm^{3})$.

b) Để mực nước trong cốc không bị tràn ra ngoài thì tổng thể tích của $x$ viên bi thả vào phải nhỏ hơn hoặc bằng thể tích phần trống trong cốc.

Gọi $x$ (viên) (điều kiện: $x \in {\mathbb{N}}^{*}$) là số viên bi thả thêm vào cốc.

Tổng thể tích của các viên bi được thả vào cốc là $\dfrac{4}{3}\pi x(cm^{3})$.

Thể tích phần trống còn lại trong cốc là:

$V' = \pi R^{2}h - \pi R^{2}.15 = \pi.6^{2}(20 - 15) = 180\pi(cm^{3})$.

Suy ra:

$\dfrac{4}{3}\pi x \leq 180\pi$

$x \leq \dfrac{180 \times 3}{4}$

$x \leq 135$

Vậy cần thả thêm nhiều nhất 135 viên bi sắt như trên vào cốc để mực nước không tràn ra ngoài.

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link