Cho phương trình $2x^{2} - x - 3 = 0$. Không giải phương trình hãy:a) Chứng tỏ phương trình luôn có

Câu hỏi số 964507:

Vận dụng

Cho phương trình $2x^{2} - x - 3 = 0$. Không giải phương trình hãy:

a) Chứng tỏ phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt.

b) Với $x_{1},x_{2}$ là hai nghiệm của phương trình trên, tính: $\left. A = \middle| x_{2} - x_{1} \middle| - 2x_{1}x_{2} \right.$.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:964507

Phương pháp giải

a) Dựa vào hệ số $a$ và $c$ của phương trình bậc hai. Nếu $a$ và $c$ trái dấu ($a.c < 0$) thì phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt.

b) Áp dụng định lí Viète để tìm tổng và tích hai nghiệm $x_{1} + x_{2}$ và $x_{1}x_{2}$. Biến đổi biểu thức $A$ sao cho xuất hiện tổng và tích hai nghiệm, sử dụng hằng đẳng thức $\left| x_{2} - x_{1} \middle| = \sqrt{{(x_{1} + x_{2})}^{2} - 4x_{1}x_{2}} \right.$, sau đó thay số vào để tính.

Giải chi tiết

a) Phương trình $2x^{2} - x - 3 = 0$.

Ta có: $ac = 2.( - 3) = - 6 < 0$.

Suy ra, phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu.

Vậy phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt.

b) Với $x_{1},x_{2}$ là hai nghiệm của phương trình $2x^{2} - x - 3 = 0$.

Theo định lí Viète:

$\left\{ \begin{array}{l} {x_{1} + x_{2} = - \dfrac{- 1}{2} = \dfrac{1}{2}} \\ {x_{1}x_{2} = - \dfrac{3}{2}} \end{array} \right.$

Ta có: $\left. A = \middle| x_{2} - x_{1} \middle| - 2x_{1}x_{2} \right.$.

$A = \sqrt{{(x_{1} + x_{2})}^{2} - 4x_{1}x_{2}} - 2x_{1}x_{2}$

$A = \sqrt{\left( \dfrac{1}{2} \right)^{2} - 4.\left( {- \dfrac{3}{2}} \right)} - 2.\left( {- \dfrac{3}{2}} \right)$

$A = \dfrac{11}{2}$.

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link