Một nhóm học sinh thiết kế hệ thống trồng rau thủy canh trong lớp học sử dụng đèn LED

Câu hỏi số 964578:

Vận dụng

Một nhóm học sinh thiết kế hệ thống trồng rau thủy canh trong lớp học sử dụng đèn LED chiếu sáng (đèn không chạm mặt nước). Chiều cao của đèn so với mặt nước là $x$ cm. Cường độ ánh sáng $I$ giảm theo khoảng cách bình phương $I = \dfrac{k}{x^{2}}$, trong đó $k$ là hằng số dương.

Để rau phát triển tốt, cường độ ánh sáng phải là 100 lux. Nếu hạ đèn thêm 10 cm, cường độ ánh sáng tăng lên gấp đôi 100 lux. Hỏi chiều cao ban đầu $x$ của đèn là bao nhiêu? (Kết quả cuối cùng làm tròn đến hàng phần trăm)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:964578

Phương pháp giải

Dựa vào công thức đã cho, lập hệ phương trình với hai biến cố chiều cao là $x$ và $x - 10$. Giải hệ bằng phương pháp thế hoặc chia vế theo vế để tìm $x$.

Giải chi tiết

Trạng thái ban đầu, chiều cao $x$ (cm) và cường độ sáng là 100 lux, ta có:

$100 = \dfrac{k}{x^{2}}$ (1)

Khi hạ đèn thêm 10 cm, chiều cao mới là $(x - 10)$ cm ($x > 10$).

Cường độ ánh sáng tăng lên gấp đôi, tức là 200 lux, ta có:

$200 = \dfrac{k}{{(x - 10)}^{2}}$ (2)

Từ (1), (2) ta có phương trình: $\dfrac{100}{200} = \dfrac{k}{x^{2}} \cdot \dfrac{{(x - 10)}^{2}}{k}$ hay $x^{2} - 40x + 200 = 0$

Giải ra ta được $x = 20 + 10\sqrt{2}$ (cm) (nhận) và $x = 20 - 10\sqrt{2}$ (cm) (loại).

Vậy chiều cao ban đầu của $x$ là $x \approx 34,14$ (cm)

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link