Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB = 6, $AD
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB = 6, $AD = 4\sqrt{3}$, tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, khoảng cách giữa AB và SC bằng 6. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
Đáp án đúng là:
Quảng cáo
Xác định khoảng cách từ AB đến SC trên hình vẽ, từ đó tính chiều cao và thể tích khối chóp.
Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD. H là hình chiếu vuông góc của M lên SN.
Ta có MN // BC // AD nên $CD\bot MN$ (1)
$\left. \left. \begin{array}{l} {(SAB)\bot(ABCD)} \\ {(SAB) \cap (ABCD) = AB} \\ {SM\bot AB,SM \subset (SAB)} \end{array} \right\}\Rightarrow SM\bot(ABCD)\Rightarrow SM\bot CD \right.$ (2)
Từ (1) và (2) suy ra $\left. CD\bot(SMN)\Rightarrow CD\bot MH \right.$.
$\left. \left. \begin{array}{l} {MH\bot CD} \\ {MH\bot SN} \end{array} \right\}\Rightarrow MH\bot(SCD) \right.$.
$\left. \left. \begin{array}{l} \left. AB//CD\Rightarrow AB//(SCD) \right. \\ {MH\bot(SCD)} \end{array} \right\}\Rightarrow d\left( {AB,SC} \right) = MH = 6 \right.$.
$\left. SM\bot(ABCD)\Rightarrow SM\bot MN \right.$. Xét tam giác SMN vuông tại M, đường cao MH:
$\left. \dfrac{1}{MH^{2}} = \dfrac{1}{SM^{2}} + \dfrac{1}{MN^{2}}\Leftrightarrow\dfrac{1}{6^{2}} = \dfrac{1}{SM^{2}} + \dfrac{1}{\left( {4\sqrt{3}} \right)^{2}}\Rightarrow SM = 12 \right.$.
$V_{S.ABCD} = \dfrac{1}{3}.SM.S_{ABCD} = \dfrac{1}{3}.12.6.4\sqrt{3} \approx 166$.
Đáp án cần điền là: 166
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
