Một doanh nghiệp chuyên sản xuất ô tô hạng sang, biết nhu cầu của thị trường

Câu hỏi số 965107:

Vận dụng

Một doanh nghiệp chuyên sản xuất ô tô hạng sang, biết nhu cầu của thị trường và chi phí của loại sản phẩm này lần lượt là $Q = 5000 - \dfrac{P}{3}$, $C(Q) = Q^{2} + 2200Q + 500$, trong đó Q là số sản phẩm và P là giá bán của một sản phẩm. Giả sử Nhà nước đánh thuế đặc biệt t (triệu đồng) trên mỗi đơn vị sản phẩm. Với mỗi mức thuế t, doanh nghiệp lựa chọn sản lượng Q để lợi nhuận đạt lớn nhất. Hãy xác định mức sản lượng Q mà doanh nghiệp sẽ sản xuất nếu Nhà nước chọn mức thuế t sao cho số tiền thuế thu được là lớn nhất.

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:965107

Phương pháp giải

Lập hàm lợi nhuận theo Q. Ứng dụng kiến thức về hàm số bậc hai để giải.

Giải chi tiết

Hàm lợi nhuận:

$L = Q.P - C(Q) - tQ$

$\begin{array}{l} {= (15000Q - 3Q^{2}) - (Q^{2} + 2200Q + 500) - tQ} \\ {= - 4Q^{2} + (12800 - t)Q - 500} \end{array}$.

Lợi nhuận đạt cực đại tại $Q = - \dfrac{12800 - t}{2.( - 4)} = \dfrac{12800 - t}{8}$.

Số tiền thuế nhà nước thu khi đó là $Qt = \dfrac{12800t - t^{2}}{8}$.

Số tiền thuế lớn nhất khi $t = - \dfrac{12800}{2( - 1)} = 6400$.

Vậy sản lượng là $Q = \dfrac{12800 - 6400}{8} = 800$.

Đáp án cần điền là: 800

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.