Một công trình cần đổ bê tông để làm chóp trang trí trên nóc, dạng hình nón, bán kính

Câu hỏi số 965115:

Vận dụng

Một công trình cần đổ bê tông để làm chóp trang trí trên nóc, dạng hình nón, bán kính đường tròn ngoài của đáy là 1,5 m, chiều cao tính từ đáy lên đến nóc là 3 m. Biết độ dày của bê tông sau khi đổ là 10cm và khối lượng riêng của bê tông là $2.500kg/m^{3}$. Hình vẽ bên dưới.

Tính khối lượng bê tông cần dùng. (Tất cả kết quả làm tròn đến hàng phần nghìn)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:965115

Phương pháp giải

Sử dụng tỉ số lượng giác, hệ thức lượng và tam giác đồng dạng để tìm bán kính và chiều cao của hình nón nhỏ bên trong. Tính thể tích phần bê tông bằng hiệu thể tích hai hình nón rồi nhân với khối lượng riêng.

Giải chi tiết

Xét $\Delta ABO$ vuông tại O có: $\tan B = \dfrac{AO}{BO} = \dfrac{3}{1,5} = 2$.

Trong $\Delta BHK$ vuông tại H có: $\tan B = \dfrac{HK}{HB}$

Suy ra: $\left. \dfrac{HK}{HB} = 2\Rightarrow BH = \dfrac{HK}{2} = \dfrac{10}{2} = 5 \right.$ (cm).

Suy ra: $BK = \sqrt{BH^{2} + HK^{2}} = \sqrt{5^{2} + 10^{2}} = 5\sqrt{5}$ (cm) $\approx 0,112$ (m)

Do đó: $OK = 1,5 - 0,112 = 1,388$ (m).

Mặt khác, ta có: $\left. \dfrac{OA}{OC} = \dfrac{OB}{OK}\Rightarrow OC = \dfrac{OA.OK}{OB} = \dfrac{3.1,388}{1,5} = 2,776 \right.$ (m)

Ta có: Thể tích (V) phần bê tông bằng thể tích hình nón ngoài trừ đi thể tích hình nón trong, tức là

$V = \dfrac{1}{3}\left\lbrack {\pi.1,5^{2}.3 - \pi.1,388^{2}.2,776} \right\rbrack \approx 1,468$ ($m^{3}$).

Khối lượng bê tông cần dùng là $2500.1,468 = 3670$ (kg).

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link