Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Một mật mã gồm 5 ký tự số được chọn từ các số {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}.

Một mật mã gồm 5 ký tự số được chọn từ các số {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}. Các số có thể lặp lại hoặc không, tùy thuộc vào các quy tắc sau:

+ Chữ số ở vị trí thứ nhất luôn là số chẵn.

+ Chữ số ở vị trí thứ hai và thứ ba phải có tổng là một số lẻ.

+ Nếu chữ số thứ tư là số nguyên tố, thì chữ số thứ năm phải là số chính phương.

+ Không có hai chữ số cạnh nhau nào có giá trị bằng nhau.

+ Chữ số cuối cùng không được là số 1.

Trả lời cho các câu 1, 2, 3, 4 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Thông hiểu

Dãy số nào sau đây thỏa mãn tất cả các điều kiện của mật mã?

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải
Câu hỏi:965329
Phương pháp giải

Loại trừ dựa trên các điều kiện số học.

Giải chi tiết

Loại A vì vị trí 2 và 3 là (4, 6) có tổng bằng 10 (số chẵn).

Loại B vì mật mã chỉ chọn từ {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}, số 9 không nằm trong tập cho phép.

Loại D vì chữ số cuối cùng là 1.

Xét C: 6 (chẵn), $2 + 5 = 7$ (lẻ), 7 là số nguyên tố, 4 là số chính phương, không có số nào cạnh nhau bằng nhau -> Thỏa mãn.

Đáp án cần chọn là: C

Câu hỏi số 2:
Thông hiểu

Nếu mật mã có dạng x, 5, 2, 4, 3 và yêu cầu các chữ số trong mật mã không được lặp lại, có bao nhiêu giá trị khả dĩ cho chữ số x?

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải
Câu hỏi:965330
Phương pháp giải

Liệt kê các số chẵn cho vị trí x và loại bỏ các giá trị đã xuất hiện ở các vị trí khác để đảm bảo không lặp lại.

Giải chi tiết

Mật mã: x, 4, 5, 3, y.

Điều kiện: x là số chẵn: $x \in \left\{ 2,4,6,8 \right\}$.

Theo yêu cầu, các chữ số không được lặp lại. Trong mã x, 5, 2, 4, 3, các số đã sử dụng là $\left\{ 5,2,4,3 \right\}$

Do đó, x không thể là 2 và không thể là 4.

Các giá trị còn lại cho x là $\left\{ 6,8 \right\}$ (thoả mãn điều kiện )

Vậy có 2 giá trị cho x.

Đáp án cần chọn là: B

Câu hỏi số 3:
Vận dụng

Khẳng định nào sau đây là luôn đúng đối với mật mã này?

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải
Câu hỏi:965331
Phương pháp giải

Sử dụng logic suy luận dựa trên các tập hợp số nguyên tố và số chính phương trong phạm vi từ 1 đến 8.

Giải chi tiết

Các số nguyên tố trong tập $\left\{ 1,...,8 \right\}$ là: $\left\{ 2,3,5,7 \right\}$.

Các số chính phương trong tập $\left\{ 1,...,8 \right\}$ là: $\left\{ 1,4 \right\}$.

Xét khẳng định B: "Nếu chữ số thứ tư là số nguyên tố (2, 3, 5 hoặc 7), thì chữ số thứ năm phải là số chính phương (1 hoặc 4)".

Tuy nhiên, điều kiện 5 quy định chữ số cuối cùng (vị trí thứ năm) không được là số 1.

Vì vậy nếu vị trí thứ tư là số nguyên tố, vị trí thứ năm bắt buộc phải là số 4.

Đây là khẳng định luôn đúng.

Đáp án cần chọn là: B

Câu hỏi số 4:
Vận dụng

Nếu mật mã gồm 5 chữ số đôi một khác nhau và chữ số cuối cùng là số 4, tổng lớn nhất có thể của 5 chữ số trong mật mã này là bao nhiêu?

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải
Câu hỏi:965332
Phương pháp giải

Thực hiện lựa chọn các chữ số lớn nhất từ tập số cho trước sao cho thỏa mãn đồng thời tính chất đôi một khác nhau và các quy tắc logic của mật mã, sau đó tính tổng.

Giải chi tiết

Để đạt được tổng lớn nhất, ta ưu tiên chọn các chữ số có giá trị lớn nhất từ tập {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}.

Chữ số thứ năm được cố định theo đề bài là $x_5 = 4$.

Chữ số thứ nhất $x_1$ phải là số chẵn, để tổng lớn nhất ta chọn $x_1 = 8$.

Tập các chữ số còn lại để chọn cho $x_2$, $x_3$, $x_4$ là {7, 6, 5, 3, 2, 1} và các số này phải đôi một khác nhau.

Điều kiện $x_2 + x_3$ là số lẻ: Để tổng này lớn nhất, ta chọn một số lẻ lớn nhất và một số chẵn lớn nhất từ tập còn lại là 7 và 6.

Khi đó $x_2 = 7$ và $x_3 = 6$.

Chữ số $x_4$ lớn nhất còn lại có thể chọn từ tập {5, 3, 2, 1} là $x_4 = 5$.

Vậy mật mã thoả mãn tất cả các điều kiện là 87654

Tổng lớn nhất có thể đạt được là: 8 + 7 + 6 + 5 + 4 = 30.

Đáp án cần chọn là: C

Quảng cáo

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn