Các đồ thị trên hình biểu diễn sự phóng xạ của một mẫu chất phóng xạ X vừa được chế

Câu hỏi số 965728:

Vận dụng

Các đồ thị trên hình biểu diễn sự phóng xạ của một mẫu chất phóng xạ X vừa được chế tạo biến thành đồng vị bền Y. Chu kì bán rã của X bằng T. Đường cong biểu diễn số nguyên tử X và số nguyên tử Y phụ thuộc thời gian cắt nhau ở thời điểm $\tau$. Giá trị của $\tau$ tính theo chu kì T là:

A. T.

B. 0,5 T

C. $\ln\left( \dfrac{T}{2} \right)$.

D. $\ln T$.

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:965728

Phương pháp giải

Sử dụng định luật phóng xạ để viết biểu thức số nguyên tử còn lại của chất X và số nguyên tử con Y được tạo thành theo thời gian.

Cho hai biểu thức bằng nhau tại thời điểm $\tau$ để tìm mối liên hệ giữa $\tau$ và T.

Giải chi tiết

Gọi $N_{0}$ là số nguyên tử chất phóng xạ X ban đầu.

Số nguyên tử chất X còn lại ở thời điểm t là: $N_{X} = N_{0}.2^{- t/T}$.

Số nguyên tử chất Y tạo thành ở thời điểm t đúng bằng số nguyên tử X đã phân rã:

$N_{Y} = \Delta N_{X} = N_{0}.\left( {1 - 2^{- t/T}} \right)$.

Tại thời điểm $t = \tau$, đồ thị của X và Y cắt nhau, nghĩa là số nguyên tử của chúng tại thời điểm này bằng nhau: $N_{X} = N_{Y}$.

$\left. \Rightarrow N_{0}.2^{- \tau/T} = N_{0}.\left( {1 - 2^{- \tau/T}} \right) \right.$

$\left. \Rightarrow 2^{- \tau/T} = 1 - 2^{- \tau/T} \right.$

$\left. \Rightarrow - \dfrac{\tau}{T} = - 1\Rightarrow\tau = T \right.$.

Vậy hai đường cong cắt nhau tại thời điểm $\tau = T$.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.