Một chất phóng xạ X có chu kỳ bán rã là T. Sau khoảng thời gian t kể từ thời điểm ban đầu

Câu hỏi số 965727:

Vận dụng

Một chất phóng xạ X có chu kỳ bán rã là T. Sau khoảng thời gian t kể từ thời điểm ban đầu thì tỉ số giữa số hạt nhân X chưa bị phân rã và số hạt nhân X đã bị phân rã là 1:15. Gọi $n_{1}$ và $n_{2}$ lần lượt là hạt nhân X bị phân rã sau hai khoảng thời gian $\dfrac{t}{2}$ liên tiếp kể từ thời điểm ban đầu. Chọn phương án đúng.

A. $\dfrac{n_{1}}{n_{2}} = \dfrac{4}{5}$.

B. $\dfrac{n_{1}}{n_{2}} = \dfrac{1}{2}$.

C. $\dfrac{n_{1}}{n_{2}} = \dfrac{4}{1}$.

D. $\dfrac{n_{1}}{n_{2}} = \dfrac{2}{1}$.

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:965727

Phương pháp giải

+ Sử dụng công thức tính số hạt nhân chưa bị phân rã (còn lại): $N = N_{0}.2^{- t/T}$

+ Sử dụng công thức tính số hạt nhân đã bị phân rã: $\Delta N = N_{0}.\left( {1 - 2^{- t/T}} \right)$

+ Lập tỉ số theo giả thiết bài toán để biểu diễn thời gian t theo chu kì bán rã T.

+ Tiếp tục áp dụng công thức để tính số hạt nhân bị phân rã $n_{1}$, $n_{2}$ trong từng khoảng thời gian $\dfrac{t}{2}$ tương ứng, sau đó lập tỉ số cần tìm.

Giải chi tiết

Tại thời điểm t, tỉ số giữa số hạt nhân chưa bị phân rã (N) và số hạt nhân đã bị phân rã ($\Delta N$) là 1:15, ta có phương trình:

$\left. \dfrac{N}{\Delta N} = \dfrac{1}{15}\Leftrightarrow\dfrac{N_{0}.2^{- t/T}}{N_{0}.\left( {1 - 2^{- t/T}} \right)} = \dfrac{1}{15} \right.$

$\left. \Leftrightarrow 15.2^{- t/T} = 1 - 2^{- t/T}\Leftrightarrow 16.2^{- t/T} = 1 \right.$

$\left. \Rightarrow\dfrac{t}{T} = 4\Rightarrow t = 4T \right.$

Theo đề bài, hai khoảng thời gian liên tiếp là $\dfrac{t}{2} = \dfrac{4T}{2} = 2T$.

$n_{1}$ là số hạt nhân X bị phân rã trong khoảng thời gian $\dfrac{t}{2}$ đầu tiên (từ thời điểm $0$ đến 2T):

$n_{1} = \Delta N_{1} = N_{0}.\left( {1 - 2^{- 2T/T}} \right) = N_{0}.\left( {1 - 2^{- 2}} \right) = \dfrac{3N_{0}}{4}$

$n_{2}$ là số hạt nhân X bị phân rã trong khoảng thời gian $\dfrac{t}{2}$ tiếp theo (từ thời điểm 2T đến 4T).

Số hạt nhân còn lại ở thời điểm bắt đầu khoảng này (thời điểm 2T) đóng vai trò là số hạt nhân ban đầu cho giai đoạn sau:

$N_{2T} = N_{0}.2^{- 2T/T} = N_{0}.2^{- 2} = \dfrac{N_{0}}{4}$

Số hạt nhân phân rã $n_{2}$ trong thời gian 2T tiếp theo tính từ lượng $N_{2T}$ này là:

$n_{2} = N_{2T}.\left( {1 - 2^{- 2T/T}} \right) = \dfrac{N_{0}}{4} \cdot \left( {1 - 2^{- 2}} \right) = \dfrac{N_{0}}{4} \cdot \dfrac{3}{4} = \dfrac{3N_{0}}{16}$

Lập tỉ số giữa $n_{1}$ và $n_{2}$:

$\dfrac{n_{1}}{n_{2}} = \dfrac{\dfrac{3N_{0}}{4}}{\dfrac{3N_{0}}{16}} = \dfrac{3}{4}.\dfrac{16}{3} = \dfrac{4}{1}$

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.