Cho biểu thức $P = (1 - \dfrac{4\sqrt{a}}{a + 4}):(\dfrac{1}{\sqrt{a} + 1} - \dfrac{4\sqrt{a}}{a\sqrt{a} +

Câu hỏi số 965894:

Vận dụng

Cho biểu thức $P = (1 - \dfrac{4\sqrt{a}}{a + 4}):(\dfrac{1}{\sqrt{a} + 1} - \dfrac{4\sqrt{a}}{a\sqrt{a} + 4\sqrt{a} + a + 4})$, với $a \geq 0$.

a) Rút gọn biểu thức P.

b) Tính giá trị biểu thức P với $a = \sqrt{27} \cdot \sqrt{\sqrt{4 + 2\sqrt{3}} - 1} \cdot \sqrt{\sqrt{4 - 2\sqrt{3}} + 1}$.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:965894

Phương pháp giải

Phân tích tử số và mẫu số thành nhân tử, quy đồng mẫu thức các phân thức để rút gọn biểu thức P. Sử dụng hằng đẳng thức $\left. \sqrt{A^{2}} = \middle| A \right|$ để rút gọn biểu thức số chứa căn bậc hai, tìm a rồi thay vào P để tính giá trị.

Giải chi tiết

a) Rút gọn biểu thức P.

Điều kiện xác định: $a \geq 0$, $a \neq 4$.

Ta có:

$P = (1 - \dfrac{4\sqrt{a}}{a + 4}):(\dfrac{1}{\sqrt{a} + 1} - \dfrac{4\sqrt{a}}{a\sqrt{a} + 4\sqrt{a} + a + 4})$

$= \dfrac{a - 4\sqrt{a} + 4}{a + 4}:(\dfrac{1}{\sqrt{a} + 1} - \dfrac{4\sqrt{a}}{(\sqrt{a} + 1)(a + 4)})$

$= \dfrac{a - 4\sqrt{a} + 4}{a + 4}:\dfrac{a - 4\sqrt{a} + 4}{(\sqrt{a} + 1)(a + 4)}$

$= \dfrac{a - 4\sqrt{a} + 4}{a + 4} \cdot \dfrac{(\sqrt{a} + 1)(a + 4)}{a - 4\sqrt{a} + 4}$

$= \sqrt{a} + 1$

Vậy $P = \sqrt{a} + 1$ với $a \geq 0,a \neq 4$.

b) Tính giá trị biểu thức P.

Ta có:

$a = \sqrt{27} \cdot \sqrt{\sqrt{4 + 2\sqrt{3}} - 1} \cdot \sqrt{\sqrt{4 - 2\sqrt{3}} + 1}$

$= \sqrt{27} \cdot \sqrt{\sqrt{{(\sqrt{3} + 1)}^{2}} - 1} \cdot \sqrt{\sqrt{{(\sqrt{3} - 1)}^{2}} + 1}$

$= \sqrt{27} \cdot \sqrt{\sqrt{3} + 1 - 1} \cdot \sqrt{\sqrt{3} - 1 + 1}$

$= 3\sqrt{3} \cdot \sqrt{\sqrt{3}} \cdot \sqrt{\sqrt{3}}$

$= 3\sqrt{3} \cdot \sqrt{3} = 9$

Với $a = 9$ thỏa mãn điều kiện xác định, thay vào biểu thức P ta được: $P = \sqrt{9} + 1 = 4$.

Vậy $P = 4$.

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link