a) Giải hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l} {x^{2}(y + 1)(x + y + 1) = 11x^{2} - 12x + 1} \\ {xy + x =

Câu hỏi số 965895:

Vận dụng

a) Giải hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l} {x^{2}(y + 1)(x + y + 1) = 11x^{2} - 12x + 1} \\ {xy + x = x^{2} - 1} \end{array} \right.$

b) Xếp ngẫu nhiên 2 học sinh nam và 3 học sinh nữ thành một hàng dọc. Tính xác suất để học sinh nam và học sinh nữ đứng xen kẽ nhau.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:965895

Phương pháp giải

- Sử dụng phương pháp thế để giải hệ phương trình.

- Tìm số phần tử không gian mẫu và số kết quả thuận lợi cho biến cố để tính xác suất.

Giải chi tiết

a) Giải hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l} {x^{2}(y + 1)(x + y + 1) = 11x^{2} - 12x + 1(1)} \\ {xy + x = x^{2} - 1(2)} \end{array} \right.$

Hệ phương trình tương đương: $\left\{ \begin{array}{l} {(xy + x)(x^{2} + xy + x) = 11x^{2} - 12x + 1} \\ {xy = x^{2} - x - 1} \end{array} \right.$

Thay phương trình (2) vào (1) ta được:

$(x^{2} - 1)(2x^{2} - 1) = (x - 1)(11x - 1)$

$(x - 1)(x + 1)(2x^{2} - 1) = (x - 1)(11x - 1)$

$(x - 1)\lbrack(x + 1)(2x^{2} - 1) - (11x - 1)\rbrack = 0$

$(x - 1)(2x^{3} + 2x^{2} - 12x) = 0$

$(x - 1)2x(x^{2} + x - 6) = 0$

$\left. (x - 1)x(x - 2)(x + 3) = 0\Leftrightarrow x \in \left\{ - 3;0;1;2 \right\} \right.$

Với $x = 0$ thay vào (2) ta được $0 = - 1$ (vô lý).

Với $x = - 3$ thay vào (2) ta được $\left. - 3y = 11\Leftrightarrow y = - \dfrac{11}{3} \right.$.

Với $x = 1$ thay vào (2) ta được $y = - 1$.

Với $x = 2$ thay vào (2) ta được $\left. 2y = 1\Leftrightarrow y = \dfrac{1}{2} \right.$.

Vậy hệ phương trình có các nghiệm $(x;y) \in \left\{ {\left( {- 3; - \dfrac{11}{3}} \right),(1; - 1),\left( {2;\dfrac{1}{2}} \right)} \right\}$.

b) Tính xác suất:

Số phần tử không gian mẫu là cách xếp ngẫu nhiên 5 học sinh thành hàng dọc

Xếp học sinh thứ nhất có 5 cách xếp.

Xếp học sinh thứ hai có 4 cách xếp.

Xếp học sinh thứ ba có 3 cách xếp.

Xếp học sinh thứ tư có 2 cách xếp.

Xếp học sinh thứ năm có 1 cách xếp.

Suy ra: $n(\Omega) = 5.4.3.2.1 = 120$

Gọi $A$ là biến cố: “Học sinh nam và học sinh nữ đứng xen kẽ”

Để nam và nữa đứng xem kẽ thì thứ tự đứng phải có dạng: NỮ - NAM – NỮ - NAM – NỮ

Xếp bạn nữ thứ nhất vào chỗ ngồi có 3 cách

Xếp bạn nữ thứ hai vào chỗ ngồi có 2 cách

Xếp bạn nữ thứ ba vào chỗ ngồi có 1 cách

Xếp bạn nam thứ nhất vào chỗ ngồi có 2 cách

Xếp bạn nam thứ hai vào chỗ ngồi có 1 cách

Suy ra: $n(A) = 3.2.1.2.1 = 12$

Vậy xác suất của biến cố $A$ là $P(A) = \dfrac{n(A)}{n(\Omega)} = \dfrac{12}{120} = \dfrac{1}{10}$.

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link