Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x) = - 2x^{3} + 3x^{2} + 1$ trên đoạn $\lbrack - 1;1\rbrack$

Câu hỏi số 965904:

Thông hiểu

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x) = - 2x^{3} + 3x^{2} + 1$ trên đoạn $\lbrack - 1;1\rbrack$ bằng:

A. 0.

B. -1.

C. 2.

D. 1.

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:965904

Phương pháp giải

Để tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = f(x)$ liên tục trên đoạn [a; b], ta thực hiện các bước:

Tính đạo hàm $f'(x)$.

Tìm các điểm $x_{i} \in (a;b)$ mà tại đó $f'(x) = 0$ hoặc $f'(x)$ không tồn tại.

Tính $f(a),f(b)$ và các giá trị $f(x_{i})$.

Số nhỏ nhất trong các giá trị tính được chính là $\min_{\lbrack a;b\rbrack}f(x)$.

Giải chi tiết

Hàm số $f(x) = - 2x^{3} + 3x^{2} + 1$ xác định và liên tục trên đoạn $\lbrack - 1;1\rbrack$.

Ta có đạo hàm: $f'(x) = - 6x^{2} + 6x$.

Cho $\left. f'(x) = 0\Leftrightarrow - 6x^{2} + 6x = 0\Leftrightarrow x = 0 \right.$ hoặc $x = 1$.

Nhận thấy cả $x = 0$ và $x = 1$ đều thuộc đoạn $\lbrack - 1;1\rbrack$.

Tiến hành tính giá trị hàm số tại các điểm:

$f( - 1) = - 2{( - 1)}^{3} + 3{( - 1)}^{2} + 1 = 2 + 3 + 1 = 6$.

$f(0) = - 2{(0)}^{3} + 3{(0)}^{2} + 1 = 1$.

$f(1) = - 2{(1)}^{3} + 3{(1)}^{2} + 1 = 2$.

Trong các giá trị trên, giá trị nhỏ nhất là 1.

Vậy $\min_{\lbrack - 1;1\rbrack}f(x) = 1$.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.