Một trường học có tỉ lệ học sinh nam và học sinh nữ là 5:3. Trong đó,

Câu hỏi số 965912:

Vận dụng

Một trường học có tỉ lệ học sinh nam và học sinh nữ là 5:3. Trong đó, tỉ lệ số học sinh nam thuận tay trái là 11% , tỉ lệ số học sinh nữ thuận tay trái là 9%. Xác suất để chọn ngẫu nhiên 5 học sinh ở trường trong đó có đúng 1 học sinh nam và 1 học sinh nữ thuận tay trái là bao nhiêu % (làm tròn đến hàng phần trăm)?

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:965912

Phương pháp giải

Sử dụng công thức xác suất toàn phần và các phép thử độc lập.

Tính xác suất để chọn được 1 học sinh nam thuận tay trái, 1 học sinh nữ thuận tay trái và 1 học sinh thuộc nhóm còn lại từ toàn trường.

Sử dụng tổ hợp để đếm số cách xếp vị trí cho các học sinh này trong 5 lần chọn, từ đó tính xác suất tổng quát.

Giải chi tiết

Gọi xác suất chọn được một học sinh nam của trường là $\dfrac{5}{5 + 3} = \dfrac{5}{8}$.

Xác suất chọn được một học sinh nữ của trường là $\dfrac{3}{8}$.

Theo giả thiết, trong số học sinh nam thì tỉ lệ thuận tay trái là 11%, do đó xác suất để chọn ngẫu nhiên được 1 học sinh nam thuận tay trái từ toàn trường là:

$p_{1} = \dfrac{5}{8} \cdot 0,11 = 0,06875$

Trong số học sinh nữ, tỉ lệ thuận tay trái là 9%, do đó xác suất để chọn ngẫu nhiên được 1 học sinh nữ thuận tay trái từ toàn trường là:

$p_{2} = \dfrac{3}{8} \cdot 0,09 = 0,03375$

Xác suất để chọn được 1 học sinh không thuộc hai nhóm trên (không phải nam thuận tay trái và cũng không phải nữ thuận tay trái) là:

$p_{3} = 1 - (p_{1} + p_{2}) = 1 - 0,06875 - 0,03375 = 0,8975$

Biến cố cần tính xác suất là việc chọn ngẫu nhiên 5 học sinh, trong đó có đúng 1 học sinh nam thuận tay trái, 1 học sinh nữ thuận tay trái và 3 học sinh còn lại không thuộc hai nhóm này.

Số cách xếp vị trí cho 1 học sinh nam thuận tay trái và 1 học sinh nữ thuận tay trái trong 5 lần chọn là: $C_{5}^{1} \cdot C_{4}^{1} = 20$ (cách).

Xác suất cần tìm là: $P = 20 \cdot p_{1}^{1} \cdot p_{2}^{1} \cdot p_{3}^{3} = 20 \cdot 0,06875 \cdot 0,03375 \cdot {(0,8975)}^{3} \approx 0,033549$

Đổi ra phần trăm, ta có xác suất là 3,3549%.

Đáp án cần điền là: 3,35

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.