Một quỹ đầu tư có nguồn vốn tối đa 30 tỷ đồng, dự kiến phân bổ vào hai danh mục: Cổ

Câu hỏi số 965914:

Vận dụng

Một quỹ đầu tư có nguồn vốn tối đa 30 tỷ đồng, dự kiến phân bổ vào hai danh mục: Cổ phiếu niêm yết (Kênh A) và Trái phiếu doanh nghiệp (Kênh B). Các điều kiện đầu tư được quy định như sau: Lợi nhuận kỳ vọng của Kênh A là 15% một năm, Kênh B là 10% một năm. Lợi nhuận từ cả hai kênh đều chịu mức thuế thu nhập là 10%. Để giảm thiểu rủi ro, số tiền đầu tư vào Kênh A không được vượt quá 2 lần số tiền đầu tư vào Kênh B. Số tiền đầu tư vào Kênh B không được ít hơn 5 tỷ đồng. Mỗi tỷ đồng đầu tư vào Kênh A chi phí quản lý là 45 triệu đồng; mỗi tỷ đồng đầu tư vào Kênh B chi phí quản lý là 20 triệu đồng. Tổng chi phí quản lý không được vượt quá 1,05 tỷ đồng. Giả sử lợi nhuận thực tế thu về là lợi nhuận kỳ vọng sau khi đã trừ thuế và trừ chi phí quản lý. Để lợi nhuận thu về đạt giá trị lớn nhất thì quỹ đầu tư nên phân bổ bao nhiêu vốn vào Kênh A (đơn vị: tỷ đồng)?

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:965914

Phương pháp giải

Gọi ẩn và đặt điều kiện cho ẩn.

Lập hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn biểu diễn các điều kiện ràng buộc của bài toán.

Xác định đa giác miền nghiệm của hệ bất phương trình trên mặt phẳng tọa độ.

Lập hàm mục tiêu biểu diễn lợi nhuận thực tế thu về.

Tính giá trị hàm mục tiêu tại các đỉnh của đa giác miền nghiệm để tìm giá trị lớn nhất.

Giải chi tiết

Gọi x và y lần lượt là số vốn (tỷ đồng) quỹ đầu tư phân bổ vào Kênh A và Kênh B ($x \geq 0,y \geq 0$).

Dựa vào các dữ kiện của bài toán, ta lập được hệ bất phương trình các điều kiện ràng buộc như sau:

Nguồn vốn tối đa 30 tỷ đồng: $x + y \leq 30$.

Số tiền đầu tư vào Kênh A không vượt quá 2 lần số tiền đầu tư Kênh B: $\left. x \leq 2y\Leftrightarrow x - 2y \leq 0 \right.$.

Số tiền đầu tư vào Kênh B không được ít hơn 5 tỷ đồng: $y \geq 5$.

Tổng chi phí quản lý không được vượt quá 1,05 tỷ đồng (tức là 1050 triệu đồng).

Vì chi phí quản lý mỗi tỷ đồng Kênh A là 45 triệu đồng, Kênh B là 20 triệu đồng nên

$\left. 45x + 20y \leq 1050\Leftrightarrow 9x + 4y \leq 210 \right.$.

Ta có hệ bất phương trình: $\left\{ \begin{array}{l} {x \geq 0} \\ {y \geq 5} \\ {x - 2y \leq 0} \\ {x + y \leq 30} \\ {9x + 4y \leq 210} \end{array} \right.$

Biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ, miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền đa giác ABCDE (kể cả biên) với tọa độ các đỉnh lần lượt là: $A(0;5)$, $B(10;5)$, $C\left( {\dfrac{210}{11};\dfrac{105}{11}} \right)$, $D(18;12)$, $E(0;30)$.

Hàm lợi nhuận thực tế $F(x;y)$ (đơn vị: tỷ đồng):

Lợi nhuận thực tế trên mỗi tỷ đồng đầu tư vào Kênh A: Lợi nhuận kỳ vọng (15%) trừ đi thuế thu nhập (10% của lợi nhuận kỳ vọng) và trừ đi chi phí quản lý (0,045 tỷ đồng):

$0,15 - 0,15.0,1 - 0,045 = 0,09$ (tỷ đồng).

Lợi nhuận thực tế trên mỗi tỷ đồng đầu tư vào Kênh B: $0,1 - 0,1.0,1 - 0,02 = 0,07$ (tỷ đồng).

Hàm mục tiêu lợi nhuận tổng cộng: $F(x;y) = 0,09x + 0,07y$.

Tiến hành tính giá trị của $F(x;y)$ tại các đỉnh của đa giác miền nghiệm:

Tại $A(0;5):F(0;5) = 0,09 \cdot 0 + 0,07 \cdot 5 = 0,35$.

Tại $B(10;5):F(10;5) = 0,09 \cdot 10 + 0,07 \cdot 5 = 1,25$.

Tại $C\left( {\dfrac{210}{11};\dfrac{105}{11}} \right):F\left( {\dfrac{210}{11};\dfrac{105}{11}} \right) = 0,09 \cdot \dfrac{210}{11} + 0,07 \cdot \dfrac{105}{11} = \dfrac{26,25}{11} \approx 2,386$.

Tại $D(18;12):F(18;12) = 0,09 \cdot 18 + 0,07 \cdot 12 = 1,62 + 0,84 = 2,46$.

Tại $E(0;30):F(0;30) = 0,09 \cdot 0 + 0,07 \cdot 30 = 2,1$.

Qua việc so sánh, ta thấy hàm mục tiêu $F(x;y)$ đạt giá trị lớn nhất bằng 2,46 tại $x = 18$ và $y = 12$.

Như vậy, để thu được lợi nhuận thực tế lớn nhất, quỹ đầu tư nên phân bổ 18 tỷ đồng vào Kênh A.

Đáp án cần điền là: 18

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.