Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Một người điều khiển ô tô đang ở đường dẫn muốn nhập làn vào đường cao tốc. Khi ô tô

Câu hỏi số 965968:
Vận dụng

Một người điều khiển ô tô đang ở đường dẫn muốn nhập làn vào đường cao tốc. Khi ô tô cách điểm nhập làn 210m, tốc độ của ô tô là 36km/h. Ba giây sau đó, ô tô bắt đầu tăng tốc với tốc độ $v(t) = at + b$ $(a,b \in {\mathbb{R}},a > 0)$, trong đó t là thời gian tính bằng giây kể từ khi bắt đầu tăng tốc. Biết rằng ô tô nhập làn cao tốc sau 12 giây và duy trì sự tăng tốc trong 24 giây kể từ khi bắt đầu tăng tốc.

Đúng Sai
a) Sau 24 giây kể từ khi tăng tốc, tốc độ của ô tô không vượt quá tốc độ tối đa cho phép là 100km/h.
b) Giá trị của b là 10.
c) Quãng đường ô tô đi được từ khi bắt đầu tăng tốc đến khi nhập làn là 180m.
d) Quãng đường $S(t)$ (đơn vị: mét) mà ô tô đi được trong thời gian t giây ($0 \leq t \leq 24$) kể từ khi tăng tốc được tính theo công thức: $S(t) = {\int_{0}^{24}v}(t)dt$.

Đáp án đúng là: S; Đ; Đ; S

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:965968
Phương pháp giải

- Đổi đơn vị tốc độ sang m/s.

- Xác định khoảng cách còn lại khi bắt đầu tăng tốc.

- Sử dụng tích phân của hàm vận tốc để tính quãng đường và tìm các tham số a, b.

Giải chi tiết

Đổi $36km/h = 10m/s$.

b) Đúng: Trong 3 giây đầu, ô tô đi được quãng đường là $s_{0} = 10 \cdot 3 = 30m$.

Quãng đường còn lại để nhập làn kể từ lúc bắt đầu tăng tốc là $s = 210 - 30 = 180m$.

Tại thời điểm $t = 0$ (bắt đầu tăng tốc), vận tốc là $\left. v(0) = a \cdot 0 + b = 10\Rightarrow b = 10 \right.$.

c) Đúng: Hàm vận tốc là $v(t) = at + 10$.

Quãng đường đi được sau 12 giây để nhập làn là:

$s(12) = {\int_{0}^{12}{(at + 10)}}dt = \left. \left\lbrack {\dfrac{1}{2}at^{2} + 10t} \right\rbrack \right|_{0}^{12} = 72a + 120$.

Theo bài ra: $\left. 72a + 120 = 180\Rightarrow 72a = 60\Rightarrow a = \dfrac{5}{6} \right.$.

a) Sai: Hàm vận tốc: $v(t) = \dfrac{5}{6}t + 10$.

Vận tốc sau 24 giây là: $v(24) = \dfrac{5}{6} \cdot 24 + 10 = 30m/s = 108km/h$.

d) Sai: Quãng đường $S(t)$ đi được trong t giây là $S(t) = {\int_{0}^{t}v}(x)dx$.

Đáp án cần chọn là: S; Đ; Đ; S

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn