Một ứng dụng được sử dụng để chặn cuộc gọi rác trong điện thoại. Tuy nhiên, vì ứng

Câu hỏi số 966684:

Vận dụng

Một ứng dụng được sử dụng để chặn cuộc gọi rác trong điện thoại. Tuy nhiên, vì ứng dụng không tuyệt đối hoàn hảo nên một cuộc gọi rác bị chặn với xác suất 0,8 và một cuộc gọi đúng (không phải là cuộc gọi rác) bị chặn với xác suất 0,01. Thống kê cho thấy tỉ lệ cuộc gọi rác là 10%. Chọn ngẫu nhiên một cuộc gọi không bị chặn. Xác suất để đó là cuộc gọi đúng là

A. $\dfrac{891}{911}$

B. $\dfrac{981}{911}$

C. $\dfrac{123}{892}$

D. $\dfrac{213}{911}$

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:966684

Phương pháp giải

Sử dụng công thức xác suất toàn phần và công thức Bayes.

Giải chi tiết

Gọi A là biến cố "Cuộc gọi được chọn ngẫu nhiên là cuộc gọi rác".

Theo đề bài ta có $P(A) = 10\% = 0,1$.

Suy ra biến cố đối $\overline{A}$ là "Cuộc gọi được chọn ngẫu nhiên là cuộc gọi đúng".

Ta có $P(\overline{A}) = 1 - 0,1 = 0,9$.

Gọi B là biến cố "Cuộc gọi được chọn bị chặn".

Suy ra biến cố đối $\overline{B}$ là "Cuộc gọi được chọn không bị chặn".

Theo đề bài, một cuộc gọi rác bị chặn với xác suất 0,8, tức là $\left. P(B \middle| A) = 0,8 \right.$.

Suy ra xác suất một cuộc gọi rác không bị chặn là $\left. P(\overline{B} \middle| A) = 1 - 0,8 = 0,2 \right.$.

Tương tự, một cuộc gọi đúng bị chặn với xác suất 0,01, tức là $\left. P(B \middle| \overline{A}) = 0,01 \right.$.

Suy ra xác suất một cuộc gọi đúng không bị chặn là $\left. P(\overline{B} \middle| \overline{A}) = 1 - 0,01 = 0,99 \right.$.

Theo công thức xác suất toàn phần, xác suất để một cuộc gọi ngẫu nhiên không bị chặn là:

$\left. P(\overline{B}) = P(A).P(\overline{B} \middle| A) + P(\overline{A}).P(\overline{B} \middle| \overline{A}) = 0,1.0,2 + 0,9.0,99 = 0,02 + 0,891 = 0,911 \right.$

Xác suất để cuộc gọi đó là cuộc gọi đúng, biết rằng nó không bị chặn (sử dụng công thức Bayes):

$\left. P(\overline{A} \middle| \overline{B}) = \dfrac{\left. P(\overline{A}).P(\overline{B} \middle| \overline{A}) \right.}{P(\overline{B})} = \dfrac{0,9.0,99}{0,911} = \dfrac{0,891}{0,911} = \dfrac{891}{911} \right.$

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.