Một khối đá có dạng hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' với cạnh đáy bằng 2 dm, khoảng
Một khối đá có dạng hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' với cạnh đáy bằng 2 dm, khoảng cách từ điểm A' đến mặt phẳng (AB'C') bằng $\dfrac{\sqrt{3}}{2}$ dm. Tìm khoảng cách giữa hai mặt phẳng đáy của khối đá hình lăng trụ đã cho theo đơn vị dm.
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Khoảng cách giữa hai mặt phẳng đáy của hình lăng trụ đều chính là độ dài cạnh bên (chiều cao của lăng trụ).
Xác định hình chiếu vuông góc của một điểm lên mặt phẳng để tìm khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng.
Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông để tính toán.
Gọi H là trung điểm của B'C'.
Vì tam giác A'B'C' là tam giác đều cạnh bằng 2 nên đường trung tuyến A'M đồng thời là đường cao, và có độ dài $A'H = \dfrac{2\sqrt{3}}{2} = \sqrt{3}.$
Vì ABC.A'B'C' là lăng trụ tam giác đều nên nó là lăng trụ đứng, do đó $\left. AA'\bot(A'B'C')\Rightarrow AA'\bot B'C'. \right.$
Ta có: $B'C'\bot A'H$ và $\left. B'C'\bot AA'\Rightarrow B'C'\bot(AA'H) \right.$.
Mà $B'C' \subset (AB'C')$ nên $(AB'C')\bot(AA'H)$.
Nhận thấy (AB'C') và (AA'H) cắt nhau theo giao tuyến AH.
Trong mặt phẳng (AA'H), kẻ $A'K\bot AH$ tại K.
Vì $(AB'C')\bot(AA'H)$ và cắt nhau tại giao tuyến AH, nên $A'K\bot(AB'C')$.
Suy ra khoảng cách từ A' đến mặt phẳng (AB'C') chính là đoạn A'K.
Theo đề bài ta có $A'K = \dfrac{\sqrt{3}}{2}$.
Xét $\Delta AA'H$ vuông tại A' (do $AA'\bot(A'B'C')$ nên $AA'\bot A'H$), có đường cao A'K.
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có:
$\dfrac{1}{A'K^{2}} = \dfrac{1}{A{A'}^{2}} + \dfrac{1}{A'H^{2}}$
$\left. \Rightarrow\dfrac{1}{\left( \dfrac{\sqrt{3}}{2} \right)^{2}} = \dfrac{1}{A{A'}^{2}} + \dfrac{1}{\left( \sqrt{3} \right)^{2}} \right.$
$\left. \Rightarrow\dfrac{4}{3} = \dfrac{1}{A{A'}^{2}} + \dfrac{1}{3}\Rightarrow\dfrac{1}{A{A'}^{2}} = \dfrac{4}{3} - \dfrac{1}{3} = 1 \right.$
$\left. \Rightarrow A{A'}^{2} = 1\Rightarrow AA' = 1 \right.$.
Khoảng cách giữa hai mặt phẳng đáy của lăng trụ đều chính là độ dài cạnh bên AA'.
Do đó khoảng cách cần tìm bằng 1.
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
