Trong một liveshow âm nhạc, nhiều fan hâm mộ đã tỏ ra lo ngại rằng ban tổ chức có thể hủy

Câu hỏi số 966688:

Vận dụng

Trong một liveshow âm nhạc, nhiều fan hâm mộ đã tỏ ra lo ngại rằng ban tổ chức có thể hủy show với một vài lý do khác nhau. Những lo ngại này là đúng vì có đến 0,302 khả năng show diễn sẽ bị hủy. Nếu vé bán hết thì chắc chắn live show sẽ diễn ra. Nếu trời mưa thì ban tổ chức không thể bán hết vé, khi đó khả năng hủy show là 50%. Nếu trời không mưa thì khả năng vé được bán hết là 90%; trong trường hợp còn vé thì khả năng hủy show là 5%. Những phương án nào dưới đây đúng?

A. Nếu vé chưa được bán hết khi trời không mưa thì xác suất để show vẫn diễn ra bằng 0,95.

B. Xác suất để trời mưa bằng 0,55.

C. Xác suất để ban tổ chức không bán hết vé bằng 0,64.

D. Biết liveshow đã diễn ra, xác suất hôm đó trời mưa bằng 0,43 (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Đáp án đúng là: A; C; D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:966688

Phương pháp giải

Sử dụng các quy tắc tính xác suất: công thức xác suất toàn phần và công thức xác suất có điều kiện

Gọi các biến cố:

M: "Trời mưa".

B: "Vé được bán hết".

A: "Show diễn bị hủy".

Từ giả thiết của đề bài, ta biểu diễn các xác suất và xác suất có điều kiện, sau đó lập phương trình để tìm xác suất trời mưa P(M).

Giải chi tiết

Gọi xác suất trời mưa là $P(M) = x$ (với $0 \leq x \leq 1$).

Suy ra xác suất trời không mưa là $P(\overline{M}) = 1 - x$.

Theo giả thiết đề bài, ta có:

"Nếu vé bán hết thì chắc chắn live show sẽ diễn ra": $\left. P(A \middle| B) = 0 \right.$.

"Nếu trời mưa thì ban tổ chức không thể bán hết vé": $\left. P(\overline{B} \middle| M) = 1 \right.$, suy ra $\left. P(B \middle| M) = 0 \right.$.

Khi trời mưa (và chắc chắn không bán hết vé), khả năng hủy show là $50\%$: $\left. P(A \middle| M) = 0,5 \right.$.

"Nếu trời không mưa thì khả năng vé được bán hết là $90\%$": $\left. P(B \middle| \overline{M}) = 0,9 \right.$, suy ra khả năng không bán hết vé khi trời không mưa là $\left. P(\overline{B} \middle| \overline{M}) = 0,1 \right.$.

"Trời không mưa, trong trường hợp còn vé (không bán hết) thì khả năng hủy show là $5\%$": $\left. P(A \middle| \overline{M} \cap \overline{B}) = 0,05 \right.$.

(Lưu ý: Nếu trời không mưa và vé bán hết thì show chắc chắn diễn ra, tức là $\left. P(A \middle| \overline{M} \cap B) = 0 \right.$).

Xác suất show diễn bị hủy (biến cố A) được tính theo công thức xác suất toàn phần với hệ biến cố đầy đủ $\left\{ M,\overline{M} \right\}$:

$\left. P(A) = P(M) \cdot P(A \middle| M) + P(\overline{M}) \cdot P(A \middle| \overline{M}) \right.$

Trong đó, $\left. P(A \middle| \overline{M}) \right.$ lại được tính theo công thức xác suất toàn phần với hệ điều kiện $\left\{ B,\overline{B} \right\}$:

$\left. P(A \middle| \overline{M}) = P(B \middle| \overline{M}) \cdot P(A \middle| \overline{M} \cap B) + P(\overline{B} \middle| \overline{M}) \cdot P(A \middle| \overline{M} \cap \overline{B}) \right.$

$\left. P(A \middle| \overline{M}) = 0,9 \cdot 0 + 0,1 \cdot 0,05 = 0,005 \right.$.

Thay vào công thức của $P(A)$, ta có:

$P(A) = x \cdot 0,5 + (1 - x) \cdot 0,005$.

Theo đề bài, khả năng show bị hủy là 0,302, do đó ta có phương trình:

$0,5x + 0,005 - 0,005x = 0,302$

$0,495x = 0,297$

$x = \dfrac{0,297}{0,495} = 0,6$.

Vậy xác suất trời mưa là $P(M) = 0,6$ và xác suất trời không mưa là $P(\overline{M}) = 0,4$.

Xét các phương án:

1 Đúng. "Nếu vé chưa được bán hết khi trời không mưa thì xác suất để show vẫn diễn ra bằng 0,95."

Xác suất show bị hủy trong điều kiện này là $\left. P(A \middle| \overline{M} \cap \overline{B}) = 0,05 \right.$.

Do đó, xác suất show vẫn diễn ra là biến cố đối: $1 - 0,05 = 0,95$.

2 Sai. "Xác suất để trời mưa bằng 0,55."

Theo kết quả tính toán ở trên, $P(M) = 0,6$.

3 Đúng. "Xác suất để ban tổ chức không bán hết vé bằng 0,64."

Tính $P(\overline{B})$ theo công thức xác suất toàn phần:

$\left. P(\overline{B}) = P(M) \cdot P(\overline{B} \middle| M) + P(\overline{M}) \cdot P(\overline{B} \middle| \overline{M}) \right.$

$P(\overline{B}) = 0,6 \cdot 1 + 0,4 \cdot 0,1 = 0,6 + 0,04 = 0,64$.

4 Đúng. "Biết liveshow đã diễn ra, xác suất hôm đó trời mưa bằng 0,43."

Liveshow đã diễn ra là biến cố $\overline{A}$. Ta cần tính $\left. P(M \middle| \overline{A}) \right.$.

Ta có xác suất show diễn ra là: $P(\overline{A}) = 1 - P(A) = 1 - 0,302 = 0,698$.

Xác suất để trời mưa và show vẫn diễn ra là:

$\left. P(M \cap \overline{A}) = P(M) \cdot P(\overline{A} \middle| M) = 0,6 \cdot (1 - 0,5) = 0,6 \cdot 0,5 = 0,3 \right.$.

Theo công thức xác suất có điều kiện:

$\left. P(M \middle| \overline{A}) = \dfrac{P(M \cap \overline{A})}{P(\overline{A})} = \dfrac{0,3}{0,698} \approx 0,429799... \right.$

Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm ta được 0,43.

Đáp án cần chọn là: A; C; D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.