Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Dựa vào dữ liệu dưới đây, trả lời các câu sau:Công thức $\log x = 11,8 + 1,5M$ cho biết mối

Dựa vào dữ liệu dưới đây, trả lời các câu sau:

Công thức $\log x = 11,8 + 1,5M$ cho biết mối liên hệ giữa năng lượng x tạo ra (tính theo erg, 1 erg tương đương $10^{- 7}$ Jun) và độ lớn M theo thang Richter của một trận động đất.

Trả lời cho các câu 1, 2, 3 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Thông hiểu

Nếu năng lượng được tạo ra là $6,3.10^{17}$ Jun thì trận động đất phải có độ lớn bằng bao nhiêu Richter (làm tròn đến hàng đơn vị)?

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải
Câu hỏi:966692
Phương pháp giải

Sử dụng công thức $\log x = 11,8 + 1,5M$ để tìm M.

Lưu ý: Dựa vào các phương án lựa chọn, dữ kiện năng lượng $6,3.10^{17}$ ở đề bài được sử dụng trực tiếp làm giá trị của x (theo đơn vị erg) thay vì quy đổi từ đơn vị Jun. Ta sẽ thay trực tiếp giá trị này vào công thức để tìm đáp án.

Giải chi tiết

Thay $x = 6,3.10^{17}$ vào công thức $\log x = 11,8 + 1,5M$, ta có:

$\log(6,3.10^{17}) = 11,8 + 1,5M$

$\left. \Leftrightarrow\log(6,3) + \log(10^{17}) = 11,8 + 1,5M \right.$

$\left. \Leftrightarrow 0,799 + 17 \approx 11,8 + 1,5M \right.$

$\left. \Leftrightarrow 17,799 = 11,8 + 1,5M \right.$

$\left. \Leftrightarrow 1,5M = 5,999 \right.$

$\left. \Leftrightarrow M \approx 4 \right.$

Vậy trận động đất có độ lớn bằng 4 Richter.

Đáp án cần chọn là: C

Câu hỏi số 2:
Vận dụng

Trận động đất có độ lớn M ($M > 3$) độ Richter tạo ra năng lượng gấp bao nhiêu lần so với trận động đất có độ lớn $M - 2$ độ Richter?

Đáp án đúng là: D

Xem lời giải
Câu hỏi:966693
Phương pháp giải

Sử dụng công thức tính năng lượng $x = 10^{11,8 + 1,5M}$.

Lập tỉ số năng lượng của hai trận động đất để tìm số lần gấp khúc.

Giải chi tiết

Gọi $x_{1}$ là năng lượng của trận động đất có độ lớn $M$, ta có:

$\left. \log x_{1} = 11,8 + 1,5M\Rightarrow x_{1} = 10^{11,8 + 1,5M} \right.$

Gọi $x_{2}$ là năng lượng của trận động đất có độ lớn $M - 2$, ta có:

$\left. \log x_{2} = 11,8 + 1,5(M - 2)\Rightarrow x_{2} = 10^{11,8 + 1,5M - 3} \right.$

$\left. \Rightarrow\dfrac{x_{1}}{x_{2}} = \dfrac{10^{11,8 + 1,5M}}{10^{11,8 + 1,5M - 3}} = 10^{3} = 1000 \right.$

Vậy trận động đất có độ lớn M tạo ra năng lượng gấp 1000 lần trận động đất có độ lớn $M - 2$.

Đáp án cần chọn là: D

Câu hỏi số 3:
Vận dụng

Hai trận động đất tại A và B có tổng độ Richter là 7,6, trong đó trận động đất tại A tạo ra năng lượng gấp 1000 lần tại B. Trận động đất tại C tạo ra năng lượng bằng trung bình cộng năng lượng tạo ra do trận động đất tại A và B thì có độ lớn bằng bao nhiêu Richter? Kết quả làm tròn đến hàng phần chục.

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải
Câu hỏi:966694
Phương pháp giải

Từ giả thiết tổng độ Richter và tỉ lệ năng lượng, lập hệ phương trình để tìm độ lớn Richter của trận động đất tại A và B (lần lượt là $M_A, M_B$).

Tính năng lượng $x_A, x_B$. 

Tính năng lượng $x_C = \dfrac{x_A + x_B}{2}$, từ đó thay vào công thức để suy ra độ lớn $M_C$.

Giải chi tiết

Gọi $M_A, M_B$ lần lượt là độ lớn theo thang Richter của trận động đất tại A và B.

Ta có tổng độ Richter là 7,6 nên: $M_A + M_B = 7,6$ (1)

Gọi năng lượng trận động đất tại A và B lần lượt là $x_A$ và $x_B$.

Trận động đất tại A tạo ra năng lượng gấp $1000$ lần tại B nên $x_A = 1000 x_B = 10^3 x_B$.

Lấy logarit cơ số 10 hai vế, ta được: $\log x_A = \log (10^3 x_B)$

$\Leftrightarrow \log x_A = 3 + \log x_B$ 

Thay công thức liên hệ giữa năng lượng và độ lớn Richter vào, ta có:

$11,8 + 1,5M_A = 3 + 11,8 + 1,5M_B$ $\Leftrightarrow 1,5M_A - 1,5M_B = 3$ $\Leftrightarrow M_A - M_B = 2$ (2) 

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: $\begin{cases} M_A + M_B = 7,6 \\ M_A - M_B = 2 \end{cases}$

Cộng vế theo vế hai phương trình, ta được $2M_A = 9,6 \Rightarrow M_A = 4,8$.

Suy ra $M_B = 7,6 - 4,8 = 2,8$.

Năng lượng của trận động đất tại A và B lần lượt là: $x_A = 10^{11,8 + 1,5 \cdot 4,8} = 10^{19}$

$x_B = 10^{11,8 + 1,5 \cdot 2,8} = 10^{16}$

Trận động đất tại C có năng lượng bằng trung bình cộng năng lượng tại A và B, nên: $x_C = \frac{x_A + x_B}{2} = \frac{10^{19} + 10^{16}}{2} = \frac{1000 \cdot 10^{16} + 10^{16}}{2} = \frac{1001 \cdot 10^{16}}{2} = 500,5 \cdot 10^{16}$

Độ lớn của trận động đất tại C là $M_C$, thoả mãn: $11,8 + 1,5M_C = \log x_C$

$\Leftrightarrow 11,8 + 1,5M_C = \log (500,5 \cdot 10^{16})$

$\Leftrightarrow 11,8 + 1,5M_C = \log (500,5) + 16$

$\Leftrightarrow 11,8 + 1,5M_C \approx 2,6994 + 16$

$\Leftrightarrow 11,8 + 1,5M_C \approx 18,6994$

$\Leftrightarrow 1,5M_C \approx 6,8994$ $\Leftrightarrow M_C \approx 4,5996$

Làm tròn đến hàng phần chục, ta được $M_C \approx 4,6$.

Đáp án cần chọn là: B

Quảng cáo

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn