Cho tứ diện S.ABC có $\overset{\rightarrow}{SA} = \overset{\rightarrow}{a},\overset{\rightarrow}{SB} =

Câu hỏi số 966699:

Vận dụng

Cho tứ diện S.ABC có $\overset{\rightarrow}{SA} = \overset{\rightarrow}{a},\overset{\rightarrow}{SB} = \overset{\rightarrow}{b},\overset{\rightarrow}{SC} = \overset{\rightarrow}{c}$. Gọi M là trung điểm của cạnh SA, N là điểm thuộc cạnh BC sao cho NC=3NB. Biết $\overset{\rightarrow}{MN} = x\overset{\rightarrow}{a} + y\overset{\rightarrow}{b} + z\overset{\rightarrow}{c}$, tính $x + y + z$.

Đáp án:

Đáp án đúng là: 0,5

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:966699

Phương pháp giải

Sử dụng các quy tắc về phép cộng, phép trừ véctơ và quy tắc điểm chia đoạn thẳng theo tỉ số để biểu diễn véctơ $\overset{\rightarrow}{MN}$ qua ba véctơ $\overset{\rightarrow}{a},\overset{\rightarrow}{b},\overset{\rightarrow}{c}$. Từ đó đồng nhất hệ số tìm x, y, z.

Giải chi tiết

Do M là trung điểm của SA nên ta có: $\overset{\rightarrow}{SM} = \dfrac{1}{2}\overset{\rightarrow}{SA} = \dfrac{1}{2}\overset{\rightarrow}{a}$.

Vì điểm N thuộc cạnh BC và $NC = 3NB$ nên đoạn thẳng BC được chia thành 4 phần bằng nhau, BN chiếm 1 phần. Suy ra $\overset{\rightarrow}{BN} = \dfrac{1}{4}\overset{\rightarrow}{BC}$.

Xét véctơ $\overset{\rightarrow}{SN}$, ta có:

$\overset{\rightarrow}{SN} = \overset{\rightarrow}{SB} + \overset{\rightarrow}{BN} = \overset{\rightarrow}{SB} + \dfrac{1}{4}\overset{\rightarrow}{BC}$

$\left. \Rightarrow\overset{\rightarrow}{SN} = \overset{\rightarrow}{SB} + \dfrac{1}{4}(\overset{\rightarrow}{SC} - \overset{\rightarrow}{SB}) = \dfrac{3}{4}\overset{\rightarrow}{SB} + \dfrac{1}{4}\overset{\rightarrow}{SC} = \dfrac{3}{4}\overset{\rightarrow}{b} + \dfrac{1}{4}\overset{\rightarrow}{c} \right.$.

Tiếp tục phân tích véctơ $\overset{\rightarrow}{MN}$:

$\overset{\rightarrow}{MN} = \overset{\rightarrow}{SN} - \overset{\rightarrow}{SM} = (\dfrac{3}{4}\overset{\rightarrow}{b} + \dfrac{1}{4}\overset{\rightarrow}{c}) - \dfrac{1}{2}\overset{\rightarrow}{a} = - \dfrac{1}{2}\overset{\rightarrow}{a} + \dfrac{3}{4}\overset{\rightarrow}{b} + \dfrac{1}{4}\overset{\rightarrow}{c}$.

Theo giả thiết đề bài $\overset{\rightarrow}{MN} = x\overset{\rightarrow}{a} + y\overset{\rightarrow}{b} + z\overset{\rightarrow}{c}$, đồng nhất hệ số ta thu được:

$x = - \dfrac{1}{2},y = \dfrac{3}{4},z = \dfrac{1}{4}$.

Vậy tổng cần tính là: $x + y + z = - \dfrac{1}{2} + \dfrac{3}{4} + \dfrac{1}{4} = \dfrac{1}{2}$.

Đáp án cần điền là: 0,5

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.