Một phân xưởng sản xuất có tổng cộng 120 công nhân, trong đó có 96 công nhân là nữ. Tỉ lệ

Câu hỏi số 966700:

Vận dụng

Một phân xưởng sản xuất có tổng cộng 120 công nhân, trong đó có 96 công nhân là nữ. Tỉ lệ công nhân nữ có tay nghề cao là 40%, tỉ lệ công nhân nam có tay nghề cao là 55%. Chọn ngẫu nhiên một công nhân của phân xưởng. Biết công nhân được chọn có tay nghề không cao, tính xác suất để công nhân đó là nam. (điền kết quả dưới dạng phân số a/b)

Đáp án:

Đáp án đúng là: 3/19

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:966700

Phương pháp giải

Sử dụng công thức xác suất toàn phần và công thức xác suất có điều kiện.

Cho hai biến cố A và B với $P(B) > 0$, xác suất có điều kiện của A với điều kiện B là $\left. P(A \middle| B) = \dfrac{P(A \cap B)}{P(B)} \right.$.

Giải chi tiết

Gọi A là biến cố: "Công nhân được chọn là nam".

Gọi B là biến cố: "Công nhân được chọn là nữ".

Gọi C là biến cố: "Công nhân được chọn có tay nghề không cao".

Số công nhân nam của phân xưởng là: $120 - 96 = 24$ (người).

Xác suất để chọn được công nhân nam là: $P(A) = \dfrac{24}{120} = 0,2$.

Xác suất để chọn được công nhân nữ là: $P(B) = \dfrac{96}{120} = 0,8$.

Theo đề bài, tỉ lệ công nhân nam có tay nghề cao là 55%, suy ra tỉ lệ công nhân nam có tay nghề không cao là 100% - 55% = 45%.

Do đó, xác suất chọn được công nhân có tay nghề không cao với điều kiện là nam: $\left. P(C \middle| A) = 0,45 \right.$.

Tương tự, tỉ lệ công nhân nữ có tay nghề cao là 40%, suy ra tỉ lệ công nhân nữ có tay nghề không cao là $100\% - 40\% = 60\%$.

Do đó, xác suất chọn được công nhân có tay nghề không cao với điều kiện là nữ: $\left. P(C \middle| B) = 0,6 \right.$.

Áp dụng công thức xác suất toàn phần, xác suất để công nhân được chọn có tay nghề không cao là:

$\left. P(C) = P(A) \cdot P(C \middle| A) + P(B) \cdot P(C \middle| B) = 0,2 \cdot 0,45 + 0,8 \cdot 0,6 = 0,09 + 0,48 = 0,57 \right.$

Xác suất để công nhân được chọn là nam, biết rằng công nhân đó có tay nghề không cao chính là xác suất có điều kiện $\left. P(A \middle| C) \right.$.

Ta có: $\left. P(A \middle| C) = \dfrac{P(A \cap C)}{P(C)} = \dfrac{\left. P(A) \cdot P(C \middle| A) \right.}{P(C)} = \dfrac{0,09}{0,57} = \dfrac{3}{19} \right.$

Đáp án cần điền là: 3/19

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.