Giá bán P (đồng) của một sản phẩm y tế thay đổi theo số lượng Q (sản phẩm) với $0 \leq Q

Câu hỏi số 966703:

Vận dụng

Giá bán P (đồng) của một sản phẩm y tế thay đổi theo số lượng Q (sản phẩm) với $0 \leq Q \leq 1500$, được cung cấp ra thị trường theo công thức $P = \sqrt{1500 - Q}$. Tính số lượng sản phẩm y tế đó nên được cung cấp ra thị trường để doanh thu của công ty lớn nhất.

Đáp án:

Đáp án đúng là: 1000

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:966703

Phương pháp giải

Thiết lập hàm số biểu diễn doanh thu theo số lượng sản phẩm Q. Sử dụng công cụ đạo hàm để tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn cho trước.

Giải chi tiết

Doanh thu của công ty khi cung cấp Q sản phẩm ra thị trường là:

$R(Q) = Q \cdot P = Q\sqrt{1500 - Q}$ (đồng).

Bài toán trở thành tìm giá trị lớn nhất của hàm số $f(Q) = Q\sqrt{1500 - Q}$ trên đoạn [0; 1500]

$f'(Q) = 1 \cdot \sqrt{1500 - Q} + Q \cdot \dfrac{- 1}{2\sqrt{1500 - Q}}$

$f'(Q) = \dfrac{2(1500 - Q) - Q}{2\sqrt{1500 - Q}} = \dfrac{3000 - 3Q}{2\sqrt{1500 - Q}}$

Cho $\left. f'(Q) = 0\Leftrightarrow 3000 - 3Q = 0\Leftrightarrow Q = 1000 \right.$ (thỏa mãn $0 \leq Q < 1500$).

Tính các giá trị của hàm số tại hai đầu mút và tại điểm tới hạn:

$f(0) = 0$

$f(1000) = 1000\sqrt{1500 - 1000} = 1000\sqrt{500} = 10000\sqrt{5}$

$f(1500) = 0$

So sánh các giá trị trên, ta thấy $\max_{\lbrack 0;1500\rbrack}f(Q) = f(1000) = 10000\sqrt{5}$.

Vậy công ty nên cung cấp ra thị trường 1000 sản phẩm y tế để đạt doanh thu lớn nhất.

Đáp án cần điền là: 1000

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.