Trong không gian Oxyz, cho các điểm $A(1;1; - 3)$ và $B(1;2; - 1)$. Mặt phẳng $(OAB)$ có một vectơ pháp

Câu hỏi số 968434:

Thông hiểu

Trong không gian Oxyz, cho các điểm $A(1;1; - 3)$ và $B(1;2; - 1)$. Mặt phẳng $(OAB)$ có một vectơ pháp tuyến là

A. $\overset{\rightarrow}{n} = (1; - 2;5)$.

B. $\overset{\rightarrow}{n} = ( - 1; - 2; - 5)$.

C. $\overset{\rightarrow}{n} = ( - 5; - 2; - 1)$.

D. $\overset{\rightarrow}{n} = (5; - 2;1)$.

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:968434

Phương pháp giải

Mặt phẳng $(OAB)$ đi qua $O$, $A$, $B$ nên nhận $\overset{\rightarrow}{OA}$ và $\overset{\rightarrow}{OB}$ làm cặp vectơ chỉ phương. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(OAB)$ là tích có hướng của $\overset{\rightarrow}{OA}$ và $\overset{\rightarrow}{OB}$, tức là $\overset{\rightarrow}{n} = \lbrack\overset{\rightarrow}{OA},\overset{\rightarrow}{OB}\rbrack$.

Giải chi tiết

Ta có tọa độ các điểm $O(0;0;0)$ nên $\overset{\rightarrow}{OA} = (1;1; - 3)$, $\overset{\rightarrow}{OB} = (1;2; - 1)$.

Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(OAB)$ là:

$\overset{\rightarrow}{n} = \lbrack\overset{\rightarrow}{OA},\overset{\rightarrow}{OB}\rbrack = \left( {\left| \begin{matrix} 1 & {- 3} \\ 2 & {- 1} \end{matrix} \right|;\left| \begin{matrix} {- 3} & 1 \\ {- 1} & 1 \end{matrix} \right|;\left| \begin{matrix} 1 & 1 \\ 1 & 2 \end{matrix} \right|} \right)$

$= (1 \cdot ( - 1) - ( - 3) \cdot 2;( - 3) \cdot 1 - 1 \cdot ( - 1);1 \cdot 2 - 1 \cdot 1)$

$= (5; - 2;1)$.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.