Tính đạo hàm của hàm số $f(x) = x(x - 1)(x - 2)...(x - 2025)$ tại điểm $x = 0$.

Câu hỏi số 968440:

Vận dụng

A. $f'(0) = 0$.

B. $f'(0) = 2025$.

C. $f'(0) = 2025!$.

D. $f'(0) = - 2025!$.

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:968440

Phương pháp giải

Sử dụng định nghĩa đạo hàm tại một điểm: $f'(x_{0}) = \lim\limits_{x\rightarrow x_{0}}\dfrac{f(x) - f(x_{0})}{x - x_{0}}$.

Giải chi tiết

Ta có $f(0) = 0.(0 - 1)(0 - 2)...(0 - 2025) = 0$.

Áp dụng định nghĩa đạo hàm tại $x = 0$:

$f'(0) = \lim\limits_{x\rightarrow 0}\dfrac{f(x) - f(0)}{x - 0} = \lim\limits_{x\rightarrow 0}\dfrac{x(x - 1)(x - 2)...(x - 2025) - 0}{x}$

Rút gọn $x$ ở tử và mẫu, ta có:

$f'(0) = \lim\limits_{x\rightarrow 0}\lbrack(x - 1)(x - 2)...(x - 2025)\rbrack$.

Thay $x = 0$ vào giới hạn, ta được:

$f'(0) = ( - 1).( - 2).( - 3)...( - 2025)$.

Tích trên gồm 2025 thừa số âm (là một số lẻ các thừa số âm), nên kết quả sẽ mang dấu âm.

Phần trị tuyệt đối là tích các số nguyên dương từ 1 đến 2025, chính là 2025!.

Vậy $f'(0) = - 2025!$.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.