Cho tứ diện ABCD có $AB\bot(BCD)$ và tam giác BCD vuông tại $C$. Biết $BC = a,BD = 2a,AD = a\sqrt{5}$.
Cho tứ diện ABCD có $AB\bot(BCD)$ và tam giác BCD vuông tại $C$. Biết $BC = a,BD = 2a,AD = a\sqrt{5}$. Thể tích tứ diện ABCD là
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Thể tích của tứ diện được tính bằng công thức $V = \dfrac{1}{3} \cdot S_{BCD} \cdot AB$.
Sử dụng định lý Pytago trong các tam giác vuông để tính các cạnh còn thiếu.
Vì tam giác BCD vuông tại $C$, áp dụng định lý Pytago ta có:
$CD = \sqrt{BD^{2} - BC^{2}} = \sqrt{{(2a)}^{2} - a^{2}} = \sqrt{4a^{2} - a^{2}} = a\sqrt{3}$.
Diện tích đáy BCD là:
$S_{BCD} = \dfrac{1}{2} \cdot BC \cdot CD = \dfrac{1}{2} \cdot a \cdot a\sqrt{3} = \dfrac{a^{2}\sqrt{3}}{2}$.
Vì $AB\bot(BCD)$ nên AB vuông góc với mọi đường thẳng trong mặt phẳng $(BCD)$, suy ra $AB\bot BD$.
Tam giác ABD vuông tại $B$, áp dụng định lý Pytago ta có:
$AB = \sqrt{AD^{2} - BD^{2}} = \sqrt{{(a\sqrt{5})}^{2} - {(2a)}^{2}} = \sqrt{5a^{2} - 4a^{2}} = a$.
Thể tích tứ diện ABCD là:
$V = \dfrac{1}{3} \cdot S_{BCD} \cdot AB = \dfrac{1}{3} \cdot \dfrac{a^{2}\sqrt{3}}{2} \cdot a = \dfrac{a^{3}\sqrt{3}}{6}$.
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
