Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông ABCD có$AD \parallel BC,AB\bot AD,SA\bot(ABCD)$,$AD = 2BC =
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông ABCD có$AD \parallel BC,AB\bot AD,SA\bot(ABCD)$,$AD = 2BC = 2AB = 2a$. Biết góc giữa SB và mặt phẳng $(ABCD)$ bằng $45^{{^\circ}}$. Khoảng cách từ $A$ đến .mặt phẳng $(SCD)$ bằng
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Sử dụng phương pháp tọa độ hóa không gian hoặc dựng hình để tính khoảng cách.
Do $AB\bot AD$ và $AD \parallel BC$ nên hình thang vuông tại $A$ và $B$.
Ta có $AD = 2a,BC = a,AB = a$.
Vì $SA\bot(ABCD)$ nên hình chiếu của SB lên mặt phẳng $(ABCD)$ là AB.
Góc giữa SB và mặt phẳng $(ABCD)$ là $\angle SBA = 45^{{^\circ}}$.
Tam giác SAB vuông tại $A$, có $\angle SBA = 45^{{^\circ}}$ nên tam giác SAB vuông cân tại $A$, suy ra $SA = AB = a$.
Chọn hệ trục tọa độ Oxyz sao cho $A$ trùng với gốc tọa độ $O(0;0;0)$, tia AD trùng với tia Ox, tia AB trùng với tia Oy, tia AS trùng với tia Oz.
Khi đó, các đỉnh có tọa độ là: $A(0;0;0),D(2a;0;0),B(0;a;0),S(0;0;a)$.
Điểm $C$ nằm trên đường thẳng qua $B$ và song song với trục Ox.
Vì $BC = a$ và hướng theo chiều dương trục Ox nên $C(a;a;0)$.
Ta có $\overset{\rightarrow}{SC} = (a;a; - a)$ và $\overset{\rightarrow}{SD} = (2a;0; - a)$.
Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(SCD)$ là $\overset{\rightarrow}{n} = \lbrack\overset{\rightarrow}{SC},\overset{\rightarrow}{SD}\rbrack = ( - a^{2}; - a^{2}; - 2a^{2})$.
Chọn $\overset{\rightarrow}{n^{\prime}} = (1;1;2)$ là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(SCD)$.
Mặt phẳng $(SCD)$ đi qua $S(0;0;a)$ có phương trình: $\left. 1(x - 0) + 1(y - 0) + 2(z - a) = 0\Leftrightarrow x + y + 2z - 2a = 0 \right.$.
Khoảng cách từ $A(0;0;0)$ đến mặt phẳng $(SCD)$ là:
$d(A,(SCD)) = \dfrac{|0 + 0 + 2 \cdot 0 - 2a|}{\sqrt{1^{2} + 1^{2} + 2^{2}}} = \dfrac{2a}{\sqrt{6}} = \dfrac{a\sqrt{6}}{3}$.
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
